Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Занятие 9. Дисперсионный анализ-продолжениеСтр 1 из 2Следующая ⇒
Двухфакторный анализ.
Нулевая и альтернативная гипотезы те же, что и при анализе однофакторного комплекса. Нулевая гипотеза: 1 = 2 = 3 =... 6 = , (т.е. различия между выборочными средними рядов случайны). Альтернативная гипотеза: средняя выборочная хотя бы одной выборки отличается от генеральной средней. Условия корректности проведения процедуры дисперсионного анализа также не меняются: случайность выборок, нормальность распределения вариант в выборках, отсутствие значимых различий между выборочными дисперсиями, независимость средней от вариансы в выборках. Если соблюдается условие аддитивности компонент вариансы всего комплекса, то общая сумма квадратов отклонений вариант от генеральной средней в двухфакторном комплексе разлагается следующим образом: . Однако это обстоятельство ввиду случайности варьирования величин анализируемого показателя не соблюдается практически никогда.
Поэтому обычно проверяют полную раскладку общего квадрата: , где SSA - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора А, SSB - межгрупповая (факториальная) сумма квадратов, обусловленная различиями между выборками градаций фактора B, SSАB - сумма квадратов, обусловленная эффектами совместного воздействия факторов, а SSW - внутригрупповая (остаточная, необъясненная) сумма квадратов, обусловлена варьированием признака внутри отдельных выборок. Далее каждую из них необходимо связать с соответствующей степенью свободы, т.е. определить средние квадраты отклонений. Расчет проводится по следующей схеме. (Презентация с расчетами/без) Ход анализа: 1.Расчет соответствующих сумм квадратов отклонений: сумма вариант в ячейке дисперсионного комплекса; общая сумма вариант комплекса; общая сумма квадратов вариант комплекса; N – объем комплекса; ni – число вариант в каждой ячейке, a – число градаций по фактору А; b – число градаций по фактору B. , где
сумма вариант по каждой градации фактора А; na – число вариант по каждой градации фактора А. где сумма вариант по каждой градации фактора В; nb – число вариант по каждой градации фактора В.
2. Расчет числа степеней свободы и дисперсий:
. 3. Оценка F-статистики и сравнение с критическим значением одностороннего F-критерия для выбранного уровня значимости (показаны условия принятия альтернативной гипотезы): ³ ³ ³ ³ Если условие (в различных сочетаниях) соблюдается, то следует признать, что примененная организация комплекса обуславливает достоверную неоднородность сравниваемых выборок. Пример. Изучалось влияние солености и глубины на распределение плотности моллюсков Macoma calcarea (Таблица 1). Для этого в акватории с соленостью 16 г/л на 6 станциях на глубинах от 0.5 до 3 м взяли по 5 выборочных площадок площадью 0.1 м2, в каждой из которых посчитали количество моллюсков (табл. 9). Аналогичную съемку осуществили в акватории с соленостью 24 г/л. Таким образом, был создан двухфакторный равномерный (в каждой ячейке по 5 вариант) дисперсионный комплекс: фактор А – глубина, число градаций по фактору А (а) равно 6, фактор В – соленость, число градаций по фактору (b) равно 2. Предположим, что соблюдаются все условия корректности проведения дисперсионного анализа.
Таблица 1.
Нулевая гипотеза: 1 = 2 = 3 =... 6 = , (т.е. различия между выборочными средними рядов случайны). Альтернативная гипотеза: средняя выборочная хотя бы одной выборки отличается от генеральной средней. Основой для анализа примем следующую раскладку общего квадрата отклонений: Соответствующие суммы квадратов отклонений равны: ; ; ; ni=5; a=6; b=2; na=10; nb=30 SSx= SSA= ssВ= SSAB=3420.328-3317.734-3.266=99.328 SSw=3665,933-3420.328=245,605
Соответствующие числа степеней свободы и дисперсии равны:
nt=N-1=60-1=59 nA=a-1=6-1=5 nB=b-1=2-1=1 nAB=
Затем рассчитаем величины F-статистики и сравним их с критическими значениями одностороннего F-критерия для выбранного уровня значимости: =663.55/5.12= 129.68 > =3.27/5.12=0.64 < =19.87/5.12=3.88 > На данном уровне значимости нулевая гипотеза отвергается при сравнении выборок с разных глубин и при анализе совместного влияния глубины и солености. Не выявлено достоверной неоднородности анализируемого комплекса, обусловленной влиянием на исследуемый признак (плотность моллюсков) солености.
2. Двухфакторный дисперсионный анализ с помощью приложения «Анализ данных» в Microsoft Excel
Для проведения двухфакторного дисперсионного анализа также можно воспользоваться приложением «Анализ данных» в Microsoft Excel. Выбираем раздел меню «Данные»-«Анализ данных»-«Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» (Рис. 1).
В появившимся окне указываем диапазон ячеек с данными по всем выборкам («Входной интервал»). Диапазон ячеек выделяем вместе с названием столбцов (градации фактора А) и названием строк (градации фактора В). В окошке «Число строк для выборки» указываем объем отдельной выборки (в нашем случае 5), как показано на Рис. 2. Нажимаем «ОК» и получаем две таблицы с результатами (Таблица 2)
Табл. 2. Итоги двухфакторного дисперсионного анализа, проведенного с помощью "Анализа данных". Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями
Преобразуем итоговую таблицу (Таблица 3). Табл. 3. Итоги двухфакторного дисперсионного анализа, проведенного с помощью "Анализа данных" (Преобразованная таблица).
Дальнейший анализ существенности влияния на исследуемый признак глубины и совместного влияния глубины и солености может быть продолжен в ходе оценки значимости силы влияния факторов на признак. Как и в случае однофакторного дисперсионного анализа можно оценить силу влияния значимого для исследуемого признака фактора (в нашем случае глубины и совместного влияния факторов). Расчет производится по аналогичной для однофакторного анализа схеме. Пример. Оценим силу влияния глубины и совместного воздействия факторов на численность маком.
= Результаты анализа представим в табличной форме (Табл. 4) Нулевая гипотеза: влияние фактора соизмеримо с ошибкой оценки и потому вывод о достоверности отличия силы влияния от 0 не надежен. На: сила влияния фактора больше 0. Таблица 4. Оценка силы влияния фактора (глубины и совместного влияния солености и глубины) на численность моллюсков
В результате мы отвергаем нулевую гипотезу в отношении силы влияния глубины на численность моллюсков и принимаем в отношении силы совместного влияния факторов. В результате проведенных исследований оказалось, что на количественное распределение моллюсков достоверное влияние оказывает только глубина. Date: 2015-09-05; view: 493; Нарушение авторских прав |