Порядок выполнения работы. Упражнение 1. Измерение ускорения тележки при движении по рельсу с фиксированным углом наклона

Упражнение 1. Измерение ускорения тележки при движении по рельсу с фиксированным углом наклона.

Выполнив необходимые указания заполним таблицу 1:

Таблица 1.

, м	, м	, мм	, мм
0.22

Приборные погрешности: , 0,5 мм.

Зависимость координаты x от времени t имеет вид:

V и X начальные равны нулю, т.е. чтобы найти ускорение a, необходимо найти и . Найдем необходмые значения, и расчитаем Y и X.

Таблица 2.1

№ опыта	Измеренные величины	Рассчитанные величины
x 1, м	x 2, м	t1, с	t2,, с	2() м	() с2
	0.15	0.4	22.1	24.6	0.5	116.75
	0.15	0.4	32.3	35.2	0.5	195.75
	0.15	0.4	17.7	20.3	0.5	98.8
	0.15	0.4	22.0	24.3	0.5	106.49
	0.15	0.4	20.5	22.9	0.5	104.16

Надем средние значения X и Y.

Yср=0.5 м

Xср=124.39 с²

Так же поступим с остальными результатами.

Таблица 2.2

№ опыта	Измеренные величины	Рассчитанные величины
x 1, м	x 2, м	t1, с	t2,, с	2() м	() с2
	0.15	0.5	9.0	11.6	0.7	53.56
	0.15	0.5	7.2	10.0	0.7	48.16
	0.15	0.5	16.4	19.5	0.7	111.29
	0.15	0.5	11.2	13.7	0.7	62.25
	0.15	0.5	11.6	13.8	0.7	55.88

Yср=0.7 м

Xср=66.228 с²

Таблица 2.3

№ опыта	Измеренные величины	Рассчитанные величины
x 1, м	x 2, м	t1, с	t2,, с	2() м	() с2
	0.15	0.7	11.7	15.4	1.1	100.27
	0.15	0.7	8.6	12.0	1.1	70.04
	0.15	0.7	6.5	9.8	1.1	53.79
	0.15	0.7	10.7	14.4	1.1	92.87
	0.15	0.7	11.5	15.3	1.1	101.84

Yср=1.1 м

Xср=83.762 с²

Таблица 2.4

№ опыта	Измеренные величины	Рассчитанные величины
x 1, м	x 2, м	t1, с	t2,, с	2() м	() с2
	0.15	0.9	8.9	13.2	1.5	95.03
	0.15	0.9	7.8	11.6	1.5	73.72
	0.15	0.9	14.4	19.0	1.5	153.64
	0.15	0.9	12.6	17.3	1.5	140.53
	0.15	0.9	11.9	16.4	1.5	127.35

Yср=1.5 м

Xср=118.054 с²

Таблица 2.5

№ опыта	Измеренные величины	Рассчитанные величины
x 1, м	x 2, м	t1, с	t2,, с	2() м	() с2
	0.15	1.1	26.6	33.7	1.9	428.13
	0.15	1.1	19.4	27.0	1.9	352.64
	0.15	1.1	29.5	35.9	1.9	418.56
	0.15	1.1	27.5	34.6	1.9	440.91
	0.15	1.1	25.1	31.9	1.9	387.6

Yср=1.9 м

Xср=405.448 с²

Если тележка движется равноускоренно и ее начальная скорость равна нулю, то из формулы следует

или ,

где величина ускорения тележки.

Приборные погрешности: , .

Нанесём экспериментальные точки на диаграмму Y от X и проведём через начало координат «на глаз» наилучшую аппроксимирующую прямую Yср(X) так, чтобы она проходила как можно ближе ко всем экспериментальным точкам. Выберем на аппроксимирующей прямой точку А, с координатами(1.9;275). По её координатам Xa и Ya вычислим ускорение как угловой коэффициент прямой: Yср(X).

A=Ya/Xa

Согласно этой формуле A=0,0056 м/c*c

По отклонениям ординат экспериментальных точек от соответствующих ординат точек аппроксимирующей прямой рассчитаем погрешность ускорения:

Погрешность ускорения = 0.0015 м/с*с

A=0,0056+-0,0015 м/с*с

Упражнение 2. Исследование зависимости ускорения тележки от угла наклона плоскости к горизонту. Определение ускорения свободного падения.

Выполним необходмые замеры. Внесем результаты в таблицы.

Таблица 3.1

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
			1.8	4.6
	2.0	4.9
	2.0	4.9
	1.9	4.7
	2.5	5.4

Таблица 3.2

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
6.5	9.5		1.4	3.5
	1.3	3.3
	1.3	3.5
	1.4	3.4
	1.4	3.5

Таблица 3.3

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
5.5	9.5		1.0	2.6
	1.0	2.7
	1.0	2.6
	1.0	2.6
	0.8	2.6

Таблица 3.4

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
4.5	9.5		0.9	2.3
	0.8	2.3
	0.9	2.3
	0.8	2.2
	0.8	2.2

Таблица 3.5

, мм	,мм	№ опыта	t1,с	t2,с
8.5	9.5		25.6	33.7
	19.4	27.0
	29.5	35.9
	27.5	34.6
	25.1	31.0

Для каждой серии измерений в таблицах 3.1 – 3.5 вычислим значение синуса угла наклона рельса к горизонту по формуле

.

Также для каждой серии эксперементов вычислим среднее значение по формуле

Внесем полученные результаты в таблицу 4.

Вычислим случайную погрешность по формуле

,

где – коэффициент Стьюдента для доверительной вероятности = 0,7 и количества измерений N.

Найдём полную погрешность по формуле ,

где – приборная погрешность измерения . .

Занесём результаты в таблицу.

Для получившихся значений вычислим а по формуле

И погрешность по формуле

Занесём результаты в таблицу:

Количество пластин		, с	, с	a,
	0.01	25,42+-1.18	32,94+-1.11	0.004+-0.00001
	0.02	2,04+-0.29	4,9+-0.1	0.095+-0.0004
	0.04	1,36+-0.05	3,44+-0.03	0.190+-0.0012
	0.05	0,96+-0.09	2,62+-0.01	0.319+-0.0019
	0.06	0,84+-0.02	2,26+-0.02	0.432+-0.0008

Построим график A(sin(a));

Ввиду несопоставимости ортов графика и размера погрешности на графике погрешностью можно пренебречь.

По формуле расчитаем ускорение свободного падения:

g=8 м/с*с

Далее расчитаем погрешность для g по формуле :

Погрешность=0.89 м/с*с.

Вывод:

1. A=0,0056+-0,0015 м/с*с

2.G=8+-0.89 м/c*c