Теорема о скоростях точек плоской фигуры

Для любого момента времени r _B = r _A + r _AB. Дифференцируя по времени r _B с учетом | r_{A B} | = const, получим v _B = v _A + v _{BA где v BA = d r AB/dt = w ´ r AB – вращательная скорость точки В относительно полюса А. Скорость некоторой точки В фигуры при плоском ее движении равна векторной сумме скорости полюса А и скорости этой точки в ее вращении вокруг полюса.}

_{По модулю vBA = w× AB, т.к. вектор w ^пл.Оху, v BA ^ r AB. Таким образом v B = v A + w ´ r AB (2а)}

_{При известным угле g = Р v A, v BA Скорость vB можно также подсчитать, проецируя (2а) на оси координат:}

_{cos(vB, i) = vBx / vB.}

_{Построим в точке В треугольник скоростей, рис.5. Проецируя (1) на ось х, проходящую через точки А и В, и учитывая, что v BA ^ AB, получим vA cosa = vB cosb.}

_{Следовательно, точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой.}

_{Из подобия треугольников следует}

Отсюда следует правило нахождения м.ц.с.: Полупрямую, выходящую из точки А в направлении вектора v _A следует повернуть на угол j = 90⁰ в направлении вращения и на ней отложить отрезок АР = v_A /w.

_{(6) Скорости точек относятся между собой также, как расстояния от этих точек до мгновенного центра скоростей}

_{19. Способы определения м.ц.с. Даны vA, w. Далее см. п.4.1.}

j

A

P

vA = vPA = w× АР.

w

vA

Рис.7

В

С

А

Р

vA

vB

vC

w

vD

D

Рис.8

_{2) Известны vA точки А и направление движения точки В. М.ц.с. находится на пересечении перпендикуляров, проведенных через точки А и В к скорости vA и направлению движения точки В, рис.9. 3) При vA || vB и совпадении перпендикуляров АР и ВР м.ц.с. Р находится на основе формул (6), как показано на рис.10а и б. На рис. 10в и 11 показаны случаи, когда перпендикуляры к скоростям точек А и В параллельны между собой. М.ц.с. лежит в бесконечности, w = 0. Это случай мгновенно-поступательного движения. 4) В ряде случаев м.ц.с. можно установить визуально. Так, при качении колеса без проскальзывания м.ц.с. находится в точке соприкосновения колеса с поверхностью качения, рис.12.}

_{Понятие о центроидах.}

А

В

_{Совокупность м.ц.с. на подвижной фигуре образует линию I, которую называют подвижной центроидой. В каждый момент времени м.ц.с. совпадает с точкой, принадлежащей неподвижной системе координат, которую называют мгновенным центром вращения фигуры. Совокупность м.ц.в. в неподвижной системе координат образует неподвижную центроиду II. Движение плоской фигуры можно рассматривать как качение подвижной центроиды по неподвижной}

_{20. Теорема. Ускорение точки при плоском движении фигуры равно векторной сумме ускорения полюса и ускорения точки в ее вращательном движении вокруг полюса.}

_{Запишем теорему о скорости некоторой точки фигуры В, v B = v A + w ´ r AB, где vA – скорость полюса А, и продифференцируем ее по времени}

_{или (1) где}

_{Модуль вращательного ускорения точки В вокруг полюса А (2) Угол g найдется из формулы Вращательное ускорение а ВА}^вр _{^ АВ, центростремительное а ВА}^ц_{направлено от точки В к полюсу А, рис. 1.}

_{21 Теорема о скорости точки при сложном ее движении}

_{При сложном движении точки ее абсолютная скорость равна векторной сумме переносной и относительной скоростей.}

_{Для любого момента времени имеем, рис.3, r = r O + r (5) Дифференцируя (5) по времени, получим}

_{Производная - скорость начала подвижной системы координат О.}

_{Производная согласно формуле Бура Здесь}

_{относительная скорость точки. Следовательно, (6)}

_{Подчеркнутые слагаемые представляют собой скорость той точки подвижной системы}

_{координат, с которой совпадает точка М. Следовательно, переносная скорость точки М. Окончательно (7) Модуль}

 

 

⇐ Предыдущая1234

Date: 2015-09-03; view: 1086; Нарушение авторских прав

Понравилась страница? Лайкни для друзей: