Исходные представления

Основы Э. заложены в 18-19 вв.: сначала в пределах электростатики, магнитостатики и токовой статики, а затем- после открытия явлений магн. действия электрич. токов X. Эрстедом (Н. Oersted, 1820) и эл.-магн. индукции М. фарадеем (М. Faraday, 1831) - на базе исследований эл.-магн. взаимодействий зарядов и токов. Ур-ния для взаимосвязанных электрич. и магн. полей, возбуждаемых источниками (зарядами и токами), найдены Дж. Максвеллом (J. Maxwell, 1864-73) и стали общепринятыми после обнаружения эл.-магн. волн Г. Герцем (Н. Hertz, 1888). В результате Э. слилась с оптикой. Формирование принципов Э. в осн. завершилось в нач. 20 в. Были открыты дискретные электрич. заряды - отрицательно заряженный электрон (Дж. Дж. Томсон, J. J. Thomson, 1897) и положительно заряженные ядра атомов (Э. Резерфорд, Е. Rutherford, 1903-11). На основе ур-ний Максвелла и ур-ний Ньютона с силой Лоренца развиты представления об электронном строении вещества и в ходе анализа Э. движущихся сред построена спец. теория относительности. Она естеств. образом (с позиций классич. Э.) объяснила релятивистские оптич. эффекты и отвергла необходимость существования эфира для распространения эл.-магн. волн.

В дальнейшем фундам. исследования в Э. переместились в квантовую релятивистскую область. В частности, только квантовая Э. объяснила устойчивость вещества, ибо по законам классич. Э. ускоренно движущиеся электроны в атомах должны были бы непрерывно растрачивать энергию на излучение и в конце концов упасть на ядра. Вместе с тем при учёте квантового характера движения нерелятивистских заряж. частиц, составляющих материальные тела, законы классич. Э., описывающие взаимодействие этих частиц посредством классич. полей, позволяют объяснить подавляющую часть происходящих вокруг нас явлений. Сюда относятся не только электрич., магн. и оптич. свойства твёрдых тел, жидкостей и газов, но и их др. макроскопич. характеристики (упругость, теплопроводность, поверхностное трение, вязкость и т. д.).

В Э. прежде всего рассматриваются свободные заряды и системы зарядов, удовлетворяющие приближению непрерывного энергетич. спектра. Классическому, неквантовому, описанию их эл.-магн. взаимодействия благоприятствует то, что оно, в отличие от слабого и сильного взаимодействий, является эффективным уже в низкоэнер-гетич. пределе, когда энергия взаимодействия частиц и фотонов мала по сравнению с энергией покоя электрона. В таких ситуациях, как правило, отсутствуют рождение и аннигиляция заряж. частиц, а имеет место лишь постепенное изменение состояния их движения в результате обмена большим кол-вом низкоэнергетич. фотонов. Однако и при высоких энергиях частиц в среде (в условиях их постоянного рождения и аннигиляции, напр. в электрон-позитронной плазме), несмотря на существ. роль флуктуации, Э. может быть с успехом использована для описания среднестатистич., макроскопич. характеристик процессов.

Исходными в Э. являются следующие понятия, вводимые на основе анализа физ. измерений: геометрия рассматриваемой области пространства-времени, включая условия на её границе и гравитац. фон (пустота); заряды частиц и токи, связанные с их движением (вещество); эл.-магн. поле; силы, испытываемые частицами; пространственно-временное перераспределение вещества и поля (взаимодействие).

Геометрия. Пространство-время, рассматриваемое общей теорией относительности (ОТО), четырёхмерно и может иметь сложную топологию, напр. благодаря чёрным дырам. Его локальная геометрия является геометрией Минковского и характеризуется метрич. тензором g _ab(x^v), определяющим квадрат дифференциала расстояния ds ² =g _ab dx ^a dx ^b. между бесконечно близкими точками х ^v и x^v + dx^v и являющимся ф-цией координат x^v = (ct, r). Здесь t - время, r = (х ⁱ)- пространственный 3-вектор с декартовыми координатами х ⁱ (i = 1, 2, 3), греч. индексы a, b, v = 0, 1, 2, 3. В принципе, как показывает эффект Казимира, наличие к.-л. границ и сама форма рассматриваемой области пространства могут влиять на эл.-магн. проявления вакуума в ней.

В Э. метрика пространства-времени и пространственно-временные системы координат событий, т. е. свойства гра-витац. фона, обычно (для простоты) считаются не зависящими от эл.-магн. полей и движений заряж. вещества. Самосогласование Э. и ОТО, в принципе, осуществляется совместным решением связанных ур-ний Максвелла и ур-ний Эйнштейна, учитывающих кривизну пространства-времени и её изменение вследствие перераспределения энергии-импульса эл.-магн. поля и вещества. [Существуют многочисл. теоретич. попытки связать эл.-магн., слабое и сильное взаимодействия и само возникновение соответствующих зарядов частиц с топологич. и метрич. особенностями так или иначе расширенного пространства-времени, представляющегося многомерным, напр. 10- или 11-мерным, но обнаруживающего "лишние", "скрытые" измерения только для малых, напр. планковских, длин (~10^-33 см) или для сверхвысоких энергий частиц (см. Великое объединение, Калуцы - Клейна теория, Единая теория поля). ]

Относительность описания. Опираясь на релятивистскую ковариантность законов физики и идею близкодействия зарядов посредством поля (см. Взаимодействие), можно ограничиться формулировкой локальных, дифференц. ур-ний Э. в одной, удобнее всего - в к.-л. инерциальной (декартовой) системе координат (системе отсчёта). В соответствии с эквивалентности принципом Эйнштейна описание физ. явлений представляется наиб. простым именно в локально инерциальной системе отсчёта, к-рая может быть реализована в окрестности любого события (точки пространства-времени), будучи связанной со свободно "падающим" телом отсчёта. Тогда локально тяготение не проявляется: метрич. тензор g _ab. сводится к диагональному h_ab с сигнатурой (+ - - -) (плоское Минковского пространство-время). Согласно относительности принципу, описание любых, в т. ч. эл.-магнитных, процессов не зависит (численно) от выбора различных инерциальных систем отсчёта, если в каждой из них начальные и граничные условия заданы одинаково (численно). Вместе с тем характеристики одного и того же процесса, конечно, выглядят по-разному из разл. систем отсчёта, поскольку ему отвечают в них различные начальные и граничные условия для полей и частиц.

Заряд и сила. Существенно, однако, что величина элек-трич. заряда тел (частиц) не зависит не только от выбора системы отсчёта (даже неинерциальной), но и от скорости движения тела (инвариантность заряда). Это положение исходит из следующего совместного определения элек-трич. заряда q, электрического Е и магнитного В полей, утверждающего в качестве основополагающего физ. закона (основанного на всей совокупности эксперим. данных Э.) ф-лу для силы Лоренца (в рамках идеализации точечного заряда, движущегося с определённой скоростью v):

или

Здесь p = g m u -- импульс заряж. тела с массой покоя m, фактор g= 1/ , p _a =mc u_a - ковариантный вектор энергии-импульса (4-импульс), u_a =g _abu^b, u^b дx ^b /д t (g с, g u )- контравариантная 4-скорость, - собств. время тела, определяемое длиной его мировой линии x ^b(t), dt = g d t. (Здесь и далее используется Гаусса система единиц.)Инвариантность заряда экспериментально проверяется возможностью описать кинематику его движения в заданных полях в любых системах отсчёта и для любых нач. скоростей, используя, согласно (1), одну и ту же величину q (точнее, q/т), определяющую эффективность ускорения заряда. Сравнение зарядов тел q_n, п= 1, 2 ,.... производится, напр., путём измерения отношения сил F _n = q_n E, действующих на неподвижные заряды (в одном и том же поле Е ). За единицу электрич. заряда принимается такой заряд, к-рый в вакууме под действием равного себе заряда на расстоянии r = 1 см от него испытывает силу в 1 дин (согласно Кулона закону, величина силы взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов равна q ₁ q ₂ /r ² ). Квантование заряда, т. е. его кратность величине заряда электрона е = 4,8•10^-10 ед. СГС, или е/ 3(кварки), в Э. вводится как дополнит. наблюдат. факт. Так, экспериментально установлено, что величина заряда протона равна заряду электрона с относит. погрешностью <=10^-21.

Аналогичным образом, согласно (1) или (1'), с заменой скорости , полей Е В и В - Е, атакже скалярного заряда q на псевдоскаляр (для сохранения пространственных чётности Е и нечётности В ), можно ввести дуальную силу Лоренца и определить точечный магн. заряд . Здесь

есть дуальный (антисимметричный) псевдотензор эл.-магн. поля, e^{abm v} - Леви-Чивиты символ. Используя идею калибровочной инвариантности, П. Дирак (P. Dirac) в 1931 показал, что элементарный магн. заряд должен быть тоже квантован и связан с соответствующим элементарным электрич. зарядом, / 2 е, l= 0, + 1, + 2,... (см. Магнитный монополь). Реальные магн. заряды в природе не обнаружены.

Поле. Ф-ла (1) одновременно даёт и определение клас-сич. эл.-магн. поля. С этой целью в каждой точке необходимо измерить ускорения, по крайней мере, трёх пробных частиц (с известными зарядами и массами), напр. одной первоначально покоившейся (для нахождения компонент вектора напряжённости электрич. поля Е)и двух движущихся в ортогональных направлениях (для нахождения компонент псевдовектора индукции магн. поля В ). Согласно Лоренца преобразованиям, компоненты векторов сил и, следовательно, электрич. и магн. полей меняют свои значения при переходе из одной ("штрихованной") инерц. системы отсчёта в другую, относительно к-рой первая движется со скоростью и:

Здесь индексами || и | отмечены компоненты полей соответственно вдоль и поперёк вектора скорости u; g = = 1/ . Т. о., разделение поля на электрическое и магнитное зависит от выбора системы отсчёта. Поэтому удобно использовать единый (антисимметричный) тензор эл.-магн. поля F _ab (в 1'); тогда при преобразованиях Лоренца х ^a = L^a_b х' ^b закон трансформации полей (2) записывается в виде F _ab= L^m_aL ^v _b F' _{m v} . Вместе с тем инвариантными остаются две, и только две (в вакууме), алгебраич. комбинации полей:

(см. Инварианты электромагнитного поля).

Динамика зарядов. Для заданных внеш. полей ф-ла (1) позволяет полностью описать движение любой системы зарядов. Однако задача значительно усложняется при учёте взаимодействия зарядов посредством создаваемого ими поля, к-рое имеет конечную скорость распространения и обладает собств. динамикой. В частности, взаимодействие любых двух произвольно движущихся зарядов не является центральным и не подчиняется третьему Ньютона закону механики, а энергия системы заряж. тел благодаря их эл.-магн. взаимодействию зависит от состояния поля и не равна сумме энергий каждого из тел в отдельности. Система заряж. тел подчиняется законам сохранения энергии, импульса и момента импульса только при учёте соответствующих величин, связанных с эл.-магн. полем (см. ниже).

Ток. В Э. для описания генерации поля точечными элек-трич. зарядами q_n, движущимися по траекториям r _n(t), используют понятия о плотности заряда r и плотности тока j:

где d-дельта-функция Дирака. Отвлекаясь от точечности зарядов при наличии большого их числа (приближение сплошной среды), вводят плотность r _m = dq_m/dV и плотность тока j _m = r _md r _m/dt сгустка зарядов dq_m сорта т, движущихся в физ. бесконечно малом объёме dV по мировой линии x ^a _m(t) = (ct, r _m (t)). Дальнейшее суммирование по всем скоростям d r _m/dt зарядов, проходящих через объём dV в окрестности точки r в момент времени t, приводит к полному 4-вектору плотности тока, характеризующему упорядоченное движение зарядов:

Он удовлетворяет ур-нию непрерывности j ^a _{, a} = 0 (запятая с индексом a обозначает д/дх ^a ), к-рое является локальным выражением заряда сохранения закона. Согласно послед-нему, полный заряд в к.-л. объёме V, ограниченном замкнутой поверхностью S, не меняется, если заряды не пересекают эту поверхность. [Аналогичные утверждения распространяются на магн. заряды и их 4-псевдовектор плотности тока .]

Следует отметить, что излагаемая здесь последовательность согласования "правил" физ. измерения электродина-мич. величин и ур-ний Максвелла не является единственно возможной. Для Э. принципиальна лишь возможность такого согласования.