Теорема о движении центра масс системы

Проецируя (4.16) на оси декартовой системы координат, получим дифференциальные уравнения движения центра масс системы:

,

, (4.16^/)

,

где , , – координаты центра масс системы.

Рассмотрим два следствия из теоремы о движении центра масс системы.

1. Следствие 1.

Если главный вектор внешних сил, действующих на систему, равен нулю , то из формулы (4.16) следует, что ускорение центра масс системы также равно нулю , то есть вектор скорости центра масс не меняется ни по величине ни по направлению . Если, в частности, в начальный момент времени центр масс механической системы неподвижен , то его положение не меняется в течение всего времени, пока главный вектор внешних сил равен нулю.

2. Следствие 2.

Если проекция главного вектора внешних сил, действующих на систему, на какую-либо из осей (например на ось Ox), равна нулю , то из формулы (4.16^/) следует, что проекция ускорения центра масс на эту же ось также равна нулю , то есть проекция скорости центра масс на эту ось является постоянной величиной: .

Следует обратить внимание, что внутренние силы не влияют явно на движение центра масс. Следовательно, одними внутренними силами, без внешних, нельзя вывести из равновесия или изменить движение центра масс системы. Но внутренними силами для неизолированной механической системы можно создать движение отдельных ее частей и, следовательно, изменить взаимодействие с внешними телами, вызывая этим реакции связей (внешние силы). Эти силы реакций могут изменить движение центра масс или вывести его из равновесия.