Частные случаи теоремы об изменении количества движения для системы (Законы сохранения количества движения)

При применении теоремы об изменении количества движения системы выделяют два частных случая, в зависимости от особенностей системы внешних сил, действующих на рассматриваемую механическую систему. Эти частные случаи получили название законов сохранения количества движения. Рассмотрим эти законы.

1. Первый закон сохранения количества движения.

Если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то вектор количества движения системы постоянен по величине и направлению.

Таким образом, если , то справедливо

. (4.14)

Проецируя на координатные оси, получим

, , , (4.14^/)

где , , – постоянные величины.

В соотношения (4.14) и (4.14/) входят производные от координат точек по времени не выше первого порядка. То есть, эти соотношения являются первыми интегралами системы дифференциальных уравнений (4.3).

2. Второй закон сохранения количества движения системы.

Если проекция главного вектора всех внешних сил системы на какую-либо ось (например Ox) равна нулю, то проекция вектора количества движения системы на эту же ось является постоянной величиной.

Таким образом, если , то справедливо

. (4.15)