Описание содержания основных тем курса

Тема 1. Задачи и законы динамики. Две основные задачи динамики. Законы динамики (инерции, основной, равенства действия и противодействия). Закон независимости действия сил.

Тема 2. Динамика материальной точки. Дифференциальные уравнения движения. Первая и вторая задача динамики. Динамика относительного движения.

Тема 3. Силовое поле. Определения. Потенциальная энергия. Работа сил потенциального поля. Интеграл энергии. Понятие о рассеивании полной механической энергии.

Тема 4. Механическая система. Определение. Масса системы. Центр масс. Моменты инерции массы. Главные и центральные оси инерции. Моменты инерции относительно параллельных осей. [Момент инерции относительно произвольной оси. (Самостоятельная работа)].

Тема 5. Общие теоремы динамики механической системы. Теоремы об изменении количества движения, о движении центра масс, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии. Динамика твердого тела. Дифференциальные уравнения поступательного, вращательного и плоского движения твердого тела.

Тема 6. Закон сохранения полной механической энергии.

Тема 7. Метод кинетостатики. Уравнения метода кинетостатики. Главный вектор и главный момент сил инерции. Статические и динамические реакции.

Тема 8. Динамические реакции подшипников вращающегося твердого тела. Уравнения для определения динамических реакций подшипников. Статическая и динамическая неуравновешенность тела.

Тема 9. Основные понятия аналитической механики. Связи. Классификация связей. Виртуальные (возможные) и действительные перемещения. Виртуальная работа. Идеальные связи. Обобщенные координаты и обобщенные силы.

Тема 10. Принцип виртуальных перемещений.

Тема 11. Общее уравнение динамики.

Тема 12. Уравнения Лагранжа второго рода. Уравнения Лагранжа второго рода для потенциальных сил. Циклические координаты и циклические интегралы.

Тема 13. Колебания механической системы с одной степенью свободы. Условия равновесия в обобщенных координатах. Устойчивость равновесия. Теорема Лагранжа -Дирихле. Критерий Сильвестра. Теоремы Ляпунова. Квадратичные формы. Дифференциальные уравнения движения системы. Свободные колебания. Вынужденные колебания системы при действии гармонической вынуждающей силы. Амплитудно-частотная и фазо-частотная характеристика.

Тема 14. Приближенная теория гироскопов. Основное допущение теории. Теорема Резаля. Свойство свободного гироскопа. Закон прецессии оси гироскопа. Момент гироскопической реакции.

Тема 15. Теория удара. Определения. Теоремы теории удара.