Уравнения плоского движения твердого тела

Для задания положения плоской фигуры на плоскости относительно системы координат , лежащей в плоскости фигуры, достаточно задать на этой плоскости положение отрезка АВ, скрепленного с фигурой.

Положение отрезка АВ, относительно системы координат определяется заданием координат какой-нибудь точки этого отрезка и его направления. Например, координаты точки А () и направление, заданное углом .

Уравнения движения плоской фигуры относительно системы координат имеют вид: .

Твердое тело при плоском движении имеет три степени свободы.

Функции

называются уравнениями плоского движения твердого тела.

Рис. 6-2

Рис. 6-3

Между координатами точки М в различных системах отсчета существует связь:

, (6-1)

где - длина отрезка ОМ, - постоянный угол между ОМ и осью . С учетом выражений и получаем

, (6-2)

Формулы (6-2) являются уравнениями движения точки М плоской фигуры относительно координат . Эти формулы позволяют определить координаты любой точки плоской фигуры по заданным уравнениям движения этой фигуры и координатам этой точки относительно подвижной системы отсчета, скрепленной с движущейся фигурой.

Используя матрично-векторные обозначения уравнения (6-2) можно записать в такой форме:

, (6-3)

где А – матрица поворота на плоскости:

, , , .