Ускорение точки при естественном способе задания движения

Скорость точки равна .

В соответствии с определением ускорения

Или

Часть ускорения

называется касательной составляющей ускорения.

Другая часть ускорения

называется нормальной составляющей ускорения. Она направлена внутрь вогнутости траектории, т.е. в сторону положительного направления единичного вектора главной нормали .

Формулы для проекции ускорения на естественные оси:

Сложное движение точки

Основные понятия

Во многих задачах движение точки приходится рассматривать относительно двух (и более) систем отсчета, движущихся друг относительно друга.

В простейшем случае сложное движение точки состоит из относительного и переносного движений. Определим эти движения.

Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга. Одну систему отсчета O ₁ x ₁ y ₁ z ₁ примем за основную и неподвижную. Вторая система отсчета Oxyz будет двигаться относительно первой.

Движение точки относительно подвижной системы отсчета Oxyz называется относительным. Характеристики этого движения, такие как, траектория, скорость и ускорение, называются относительными. Их обозначают индексом r. (от relative – относительный).

Движение точки относительно основной неподвижной системы отсчета O ₁ x ₁ y ₁ z ₁называется абсолютным (или сложным). Траектория, скорость и ускорение этого движения называются абсолютными. Их обозначают без индекса.

Переносным движением точки называется движение, которое она совершает вместе с подвижной системой отсчета, как точка, жестко скрепленная с этой системой в рассматриваемый момент времени. обозначают индексом e. (от emporter – увлекать)

Вследствие относительного движения движущаяся точка в различные моменты времени совпадает с различными точками тела S, с которым скреплена подвижная система отсчета. Переносной скоростью и переносным ускорением являются скорость и ускорение той точки тела S, с которой в данный момент совпадает движущаяся точка. Переносные скорость и ускорение обозначают индексом e. (от emporter – увлекать)

Если траектории всех точек тела S, скрепленного с подвижной системой отсчета, изобразить на рисунке, то получим семейство линий – семейство траекторий переносного движения точки М. Вследствие относительного движения точки М в каждый момент времени она находится на одной из траекторий переносного движения.

Одно и то же абсолютное движение, выбирая различные подвижные системы отсчета, можно считать состоящим из разных переносных и соответственно относительных движений.