Момент инерции системы материальных точек

Тело можно представить состоящим из большого числа материальных точек (м.т.), поэтому момент инерции системы м.т.

,

где m_i - масса i-й м.т., R_i - ее расстояние до полюса 0.

Моментом инерции системы материальных точек или тела относительно полюса (точки) называют алгебраическую сумму произведений масс м.т., из которых состоит тело, на квадрат расстояния их до полюса 0.

При непрерывном распределении массы по объему тела момент инерции относительно полюса

В случае момента инерции относительно полюса массу dm умножают на квадрат расстояния до неподвижной точки (полюса), а в случае момента инерции относительно оси - до неподвижной оси.

В декартовой системе координат сумма моментов инерции тела относительно трех взаимно перпендикулярных осей, пересекающих в одной точке 0, равна удвоенному моменту инерции этого тела относительно этого же начала:

Момент инерции тела обладает следующими важнейшими свойствами, имеющими практическое значение.

Момент инерции тела зависит от:

1. расстояния до оси вращения;

2. формы тела;

3. массы тела;

4. распределения массы тела по его объему.