ЗАДАЧА 2. Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: S(t)=0,1t2+0,5t+50

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням: S (t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити:

1). Швидкість υ на 5-й секунді;

2). Прискорення прискорення a через 0,5 хвилини від початку руху;

3). Переміщення S з 20-ї до 30-ї секунди руху.

Дано:

S (t)=0,1t²+0,5t+50

t₁= 5 с

t₂= 0,5 хв

t₃= 20 с

t₄= 30 с

υ -?

а -?

ΔS -?

1). Знайдемо υ: υ =

Диференцюємо:

Тоді: ;

2). Знайдемо а: ;

- в цій задачі прискорення є сталим для будь-якого моменту часу.

3). Знайдемо Δ S: Для цього визначемо різницю між переміщеннями на 30-й та 20-й секунді:

Відповідь: м/с²;

ЗАДАЧА 3

Залежність кутової швидкості матеріальної точки від часу визначається рівнянням:

ω (t)=0,1t²+0,5t+50. Визначити: 1). Швидкість υ на 5-й секунді, якщо радіус

обертання дорівнює 20 см; 2). Кутове прискорення прискорення ε через 0,5

хвилини від початку руху; 3). Кут обертання тіла φ з 20-ї до 30-ї секунди руху.

Дано:

ω (t)=0,1t²+0,5t+50 1). Знайдемо υ: υ = ωr

r = 20 см = 0,2 м

t₁= 5 с Кутова швидкість на 5-й секунді дорівнює:

t₂= 30 с (рад/с)

t₃= 20 с

t₄= 30 с Тогда: ;

υ -?

ε -?

φ -?

2). Знайдемо ε: ;

;

Для часу t₂= 0,5: (рад/с²);

(рад/с²).

3).Знайдемо φ:

Відповідь: ; рад/с²;