Детали установок высокого давления

Особенности напряжённого состояния материала под действием высокого давления.

В материале под действием нагрузки возникают напряжения, под влиянием которых он испытывает деформацию. Расчёт аппарата, работающего при небольших давлениях, заключается, в основном, в определении толщины стенок, при которой аппарат мог бы выдержать приложенную нагрузку без остаточных деформаций. Для аппаратов, работающих под очень высоким давлением, при расчёте толщины стенки учитывают пластические деформации.

Деформации бывают: упругие (которые исчезают после снятия нагрузки) и пластические.

Напряжения.

Нормальные напряжения – увеличивается расстояние между узлами кристаллической решётки. Результат – разрыв.

Касательные – искажение кристаллической решётки, результатом действия которых может быть сдвиг.

Практически и теоретически важно знать максимальные значения нормального и касательного напряжений, при которых ещё не происходит разрушения материала.

В дополнение к сказанному

Очень важной характеристикой материала является отношение напряжения к относительному удлинению – модуль Юнга:

Отношение относительного поперечного сжатия к относительному удлинению носит название коэффициента Пуассона:

Отношение касательного (тангенциального) напряжения к относительному сдвигу носит название модуля сдвига:

,

где - относительный сдвиг, т.е. деформация, происходящая при появлении в материале касательных напряжений.

Все эти величины связаны уравнением:

Относительно простые зависимости между напряжением и деформацией при растяжении, уступают сложному распределению напряжений в стенке аппарата, находящегося под давлением.

В общем случае напряжённое состояние характеризуется шестью независимыми компонентами напряжений. . Для рассмотрения работы стенки цилиндра (внешним радиусом R, внутренним ), находящегося под внешним и внутренним давлением. Вырежем из стенки элементарный объём (см. Рис.).

Этот элемент объёма будет нагружен только нормальными напряжениями, играющими роль главных.

Главными напряжениями являются:

- радиальные

- кольцевое

- осевое.

Касательные напряжения из условий симметрии будут равны нулю.

Зависимость между этими тремя взаимно перпендикулярными напряжениями и вызываемыми ими деформациями дают формулы Ламе:

, где - внутреннее давление;

- внешнее давление;

, r -текущий радиус;

Считая (при высоких давлениях это близко к истине) и полагая , получим напряжение на внутренней поверхности стенки.

, , . (*)

При () получим выражения для напряжений на внешней поверхности стенки.

, , .

Из приведенных выражений видно, что радиальные напряжения в стенке сосуда, находящегося под давлением внутренним всегда сжимающие. По абсолютным величинам они уменьшаются от на внутренней поверхности до нулевого на внешней (см. рис.)

Кольцевые напряжения всегда растягивающие и уменьшаются по направлению к наружной поверхности, т.к. всегда выполняется. Кольцевые напряжения при всех больше радиальных

Осевые напряжения постоянны во всех точках стенки, достаточно удалённых от концов и всегда растягивающие.

Таким образом наиболее нагруженным сечением является внутрення поверхность стенки сосуда.

При бесконечном увеличении толщины стенки из формулы (*) следует, что на внутренней стенке сосуда , т.е. величина напряжения достигнет величины давления . Таким образом увеличение толщины стенки не позволяет увеличить давление!