Типовой расчёт

по теме “ Приложения дифференциального исчисления ”

Вариант № 17.

1) Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

2) С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1) ;

2) .

3) Исследовать функции и построить графики:

1. ; 2. .

4) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

5) Требуется сделать жестяное корыто, имеющее форму прямого кругового цилиндра, разрезанного вдоль оси симметрии. Каковы должны быть размеры этого корыта, чтобы при одном и том же количестве материала вместимость его была наименьшей?

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

по теме “ Приложения дифференциального исчисления ”

Вариант № 18.

1) Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

2) С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1) ;

2) .

3) Исследовать функции и построить графики:

1. ; 2. .

4) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

5) Открытый сосуд состоит из цилиндра, заканчивающегося снизу полусферой. Толщина стенок постоянна. Каковы должны быть размеры сосуда, чтобы при данной вместимости на него пошло минимум материала.