Типовой расчёт. По теме “приложения дифференциального исчисления”

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

по теме “Приложения дифференциального исчисления”

Вариант № 1.

1) Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

2) С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1) ;

2) .

3) Исследовать функции и построить графики:

1. ; 2. .

4) На отрезке [0; 3] найти наименьшее и наибольшее значения функции .

5) Найти высоту прямого кругового конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса 4.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

по теме “ Приложения дифференциального исчисления ”

Вариант № 2.

1) Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

2) С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1) ;

2) .

3) Исследовать функции и построить графики:

1. ; 2. .

4) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [0; 5].

5) На координатной плоскости дана точка , лежащая в первой четверти. Провести через эту точку прямую так, чтобы треугольник, образованный ею с положительными полуосями координат, имел наименьшую площадь.

ТИПОВОЙ РАСЧЁТ

по теме “ Приложения дифференциального исчисления ”

Вариант № 3.

1) Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

1. ; 3. ;

2. ; 4. .

2) С помощью дифференциала приближенно вычислить данные величины и оценить допущенную относительную погрешность (с точностью до двух знаков после запятой): 1) ;

2) .

3) Исследовать функции и построить графики:

1. ; 2. .

4) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

5) В сегмент параболы , отсекаемый прямой x = 2a, вписать прямоугольник наибольшей площади (стороны прямоугольника параллельны координатным осям).