Логические связки

Тема 3. ЛОГИЧЕСКИЕ ИСЧИСЛЕНИЯ

Логические связки

Теория.

Пусть имеются два высказывания P и Q. Рассмотрим основные логические связки (операции) логики высказываний.

Название	Прочтение	Обозначение
Конъюнкция (логическое произведение)	P и Q
Дизъюнкция (логическая сумма)	P или Q
Отрицание (инверсия)	не P; неверно, что P
Импликация (логическое следование)	если P, то Q; P влечет Q; из P следует Q
Эквивалентность (равнозначность)	P эквивалентно Q; P, если и только если Q; P равнозначно Q
Неравнозначность (исключающее ИЛИ, сложение по модулю 2)	либо P, либо Q; или P, или Q

Пример 1. Представить логической формулой следующее высказывание: «Идет дождь или снег».

Решение:

Высказывание состоит из двух простых, соединенных связкой «ИЛИ»:

A – «Идет дождь»;

B – «Идет снег».

Связка или использована в данном случае не в разделительном смысле, поэтому логическая формула имеет вид:

.

Пример 2. Записать логической формулой следующее высказывание:

«Если допоздна работаешь с компьютером и при этом пьешь много кофе, то утром просыпаешься в дурном расположении духа или с головной болью».

Решение:

Данное составное высказывание состоит из следующих простых:

X – «Допоздна работаешь с компьютером»;

Y – «Пьешь много кофе»;

Z – «Утром просыпаешься в дурном расположении духа»;

U – «Утром просыпаешься с головной болью».

С учетом введенных обозначений простых высказываний и логических связок сложное высказывание может быть представлено символьно в виде следующей логической формулы:

Пример 3. Записать логической формулой следующее высказывание:

«Если социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение удобству и многообразию выбора, то фирме следует сделать упор на усовершенствование товара или увеличение многообразия новых форм».

Решение:

Данное составное высказывание состоит из следующих простых:

X – «Социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение удобству»;

Y – «Социологические исследования показывают, что потребитель отдает предпочтение многообразию выбора»;

Z – «Фирме следует сделать упор на усовершенствование товара»;

U – «Фирме следует сделать упор на увеличение многообразия новых форм».

С учетом введенных обозначений простых высказываний и логических связок сложное высказывание может быть представлено символьно в виде следующей логической формулы:

Как видно из примеров, оба составных высказывания описываются одной и той же формулой, хотя имеют различное содержание (символы X, Y, Z, U содержательно различным образом интерпретируются).

Пример 4. Представить логической формулой следующий текст (составное высказывание):

«Если фирма продолжает выпуск существующего продукта и ориентирована на существующий рынок, то для нее целесообразна стратегия «малого корабля», или экономии издержек. Такая стратегия привлекательна, если интенсивный маркетинг – стратегический хозяйственный фактор, но слабая сторона организации. Если интенсивный маркетинг является стратегическим хозяйственным фактором и сильной стороной фирмы, то фирме следует придерживаться стратегии захвата новых рынков для существующего продукта».

Решение:

Введем обозначения простых высказываний, содержащихся в первом предложении:

A – «Фирма продолжает выпуск существующего продукта»;

B – «Фирма продолжает выпуск ориентирована на существующий рынок»;

C – «Для фирмы целесообразна (привлекательна) стратегия «малого корабля»»;

D – «Для фирмы целесообразна (привлекательна) стратегия экономии издержек».

С учетом введенных обозначений логическая формула для первого предложения имеет вид:

Второе предложение содержит новые простые высказывания:

K – «Интенсивный маркетинг является стратегическим хозяйственным фактором организации»;

L – «Интенсивный маркетинг является слабой стороной организации»;

Логическая формула представляющая второе предложение:

.

В третьем предложении содержатся новые простые высказывания:

M – «Интенсивный маркетинг является сильной стороной фирмы»;

N – «Фирме следует придерживаться стратегии захвата новых рынков для существующего продукта».

Логическая формула для третьего предложения:

.

Окончательно текст записывается следующей логической формулой:

.