Плоский трехслойный волновод с показателем преломления световедущей пленки, изменяющимся по параболическому закону

Некоторые технологические процессы, такие как диффузия и ионная имплантация, приводят к тому, что волноведущий слой оптического волновода имеет показатель преломления, который плавно изменяется вдоль некоторого поперечного направления. Такая структура обеспечивает периодическую фокусировку светового пучка в центральной (осевой) части волновода.

Одним из примеров такого плавноизменяющегося профиля является квадратичная среда (профиль соответствующий ей называется параболическим). Зависимость диэлектрической проницаемость световедущего слоя от координаты имеет вид:

(5)

где — максимальное значение показателя преломления в центре волновода; .

В этом случае зависимость нормированного эффективного показателя преломления от волнового числа ( — круговая частота; — скорость света) имеет вид:

(6)

Переходя к нормированной частоте , приходим к следующему дисперсионному уравнению:

(7)

Частоты отсечек определяются из выражения:

(8)