Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Первый замечательный предел
|
|
Функция 
не определена при x =0, так как числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль. График функции изображен на рисунке.
Однако, можно найти предел этой функции при х →0.
Приведем доказательство записанной формулы. Рассмотрим окружность радиуса 1 и предположим, что угол α, выраженный в радианах, заключен в пределах 0 < α < π/2. (Так как 
четная функция и ее значения не изменяются при изменении знака α, то достаточно рассмотреть случай, когда α > 0.) Из рисунка видно, что
SΔOAC <Sсект.OAC <SΔOBC.
Так как указанные площади соответственно равны
SΔOAC =0,5∙ OC ∙ OA ∙sin α= 0,5sinα, Sсект.OAC= 0,5∙ OC 2∙α=0,5α, SΔOBC =0,5∙ OC ∙ BC= 0,5tgα.
Следовательно,
sin α < α < tg α.
Разделим все члены неравенства на sin α > 0:
.
Но 
. Поэтому на основании теоремы 4 о пределах заключаем, что 
.
Выведенная формула и называется первым замечательным пределом.
Таким образом, первый замечательный предел служит для раскрытия неопределенности 
. Заметим, что полученную формулу не следует путать с пределами 
.
Date: 2015-09-02; view: 426; Нарушение авторских прав