Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Первый замечательный пределФункция не определена при x =0, так как числитель и знаменатель дроби обращаются в нуль. График функции изображен на рисунке. Однако, можно найти предел этой функции при х →0. Приведем доказательство записанной формулы. Рассмотрим окружность радиуса 1 и предположим, что угол α, выраженный в радианах, заключен в пределах 0 < α < π/2. (Так как четная функция и ее значения не изменяются при изменении знака α, то достаточно рассмотреть случай, когда α > 0.) Из рисунка видно, что SΔOAC <Sсект.OAC <SΔOBC. Так как указанные площади соответственно равны SΔOAC =0,5∙ OC ∙ OA ∙sin α= 0,5sinα, Sсект.OAC= 0,5∙ OC 2∙α=0,5α, SΔOBC =0,5∙ OC ∙ BC= 0,5tgα. Следовательно, sin α < α < tg α. Разделим все члены неравенства на sin α > 0: . Но . Поэтому на основании теоремы 4 о пределах заключаем, что . Выведенная формула и называется первым замечательным пределом. Таким образом, первый замечательный предел служит для раскрытия неопределенности . Заметим, что полученную формулу не следует путать с пределами .
|