Глава 2. Практическое изучение видов сечений и методов их построения в правильной четырехугольной пирамиде

Изучить методы построения сечений в правильной четырехугольной пирамиде можно путем решения задач, включающих в себя элементы построений подобных сечений.

Задача 1 уровня сложности:

1. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды плоскостью, через точки, указанные на рисунке.

Решение:

А) проецируем на плоскость основания, путем центрального проецирования из вершины, точки В и С, получая точки: B’ и C’.

Б) пересекаем прямые B’C’ и BC, находим точку P’

В) пересекаем AP’ и D’C’, находим точку D”.

Г) пересекаем D”C и SD’, находим D

ABDC – сечение.

2. Построить сечение четырехугольной пирамиды S_ABCD плоскостью, проходящей через точки M ∈ SB, N ∈ SC, K ∈ AD.\

Краткая запись построения:
1) прямая MN;
2) MN ∩ BC = X;
3) прямая XK;
4) XK ∩ DC = P;
5) XK ∩ AB = Y;
6) прямая YM;
7) YN ∩ SA = Q;
8) прямая PN;
9) прямая KQ;
10) MNPKQ — искомое сечение.

Задача 2 уровня сложности:

SABCD — четырехугольная пирамида. Точка Р лежит в грани SCD, а точка F на продолжении ребра DC так, что точка D лежит между F и С. Постройте сечение пирамиды плоскостью PFB.

Задача 3 уровня сложности:

Заключение