Теоретическая часть. Кольца Ньютона - интерференционная картина, которая возникает при падении плоской световой волны на систему

"Кольца Ньютона" - интерференционная картина, которая возникает при падении плоской световой волны на систему, состоящую из стеклянной пластины и линзы или шара (Рис.1б). Отражение волн происходит в точках А,В,С и D. Разность хода между волнами, отраженными в точках А и В, С и D, А и С, В и D, значительно превышает длину когерентности для тепловых источников света, поэтому волны, отраженные в этих точках, когерентными не будут, т.е. не будут интерферировать. Достаточно малую протяженность имеет лишь отрезок ВС. Поэтому волны, отраженные в точках В и С, можно считать когерентными. Попадая в глаз наблюдателя, они будут обусловливать интерференционную картину.

Разность хода волн, отраженных в точках В и С и интерферирующих в отраженном свете (рис.2), будет равна

где h - толщина воздушного зазора; λ - длина волны падающего света. Слагаемое λ/2 в уравнении (1) отражает изменение фазы волны при отражении от оптически более плотной среды (стекло) в точке С. Разность хода Δ будет одинакова для всех волн, отраженных на одинаковом расстоянии от геометрического центра системы (точки касания О). Вследствие этого интерференционная картина будет иметь вид колец. В центре картины, в точке О, разность хода интерферирующих волн равна λ/2, и будет наблюдаться темное пятно. Если использовать металлический шар вместо стеклянной линзы, то центр интерференционной картины будет светлым.

Толщина воздушного слоя отвечающего m-му кольцу, связана с радиусом этого кольца и радиусом кривизны соотношением:

.

Условие образования m -го темного кольца можно записать в виде

.

Откуда следует:

.

Из уравнений (2) и (4) получим для радиусов темных колец

,

где .

Для радиусов светлых колец формула примет вид

.

Уравнения (5) и (6) позволяют по измерениям радиусов темных или светлых колец Ньютона определить длину волны света λ, если известен радиус кривизны линзы R, или наоборот - по известной длине волны λ определять радиус кривизны R.

На практике уравнениями (5) и (6) обычно не пользуются, так как положение центра окружностей неопределенно и абсолютное значение r_m находят с большой погрешностью. Повысить точность определений с помощью колец Ньютона можно, если использовать значения разности квадратов радиусов интерференционных колец. Если измерены радиусы m-го и k-гo кольца, то

.

При измерении диаметров колец уравнение (7) примет вид

.

Откуда

,

.

Формулы, верны как для светлых, так и для темных колец.