Ход урока. Вначале урока краткое повторение и проверка домашнего задания

Вначале урока краткое повторение и проверка домашнего задания..

Вопросы:

- В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?

- Для чего используются системы счисления?

- Какие виды систем счисления вы знаете? Привести свои примеры.

- Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?.

Цель нашего урока научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот. Но в начале мы рассмотрим, как можно

представить любое целое неотрицательное чисело:

В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть a _na _n-1a _n-2…a ₁a ₀ — запись числа A, а _i – цифры, тогда

где p — целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления

Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.

Пример:

1) Десятичная система

p = 10

цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

число 5735 = 5·10³+7·10²+3·10¹+8·10⁰

2) Троичная система

p = 3

цифры: 0,1,2

число 201₃ = 2·3²+0·3¹+1·3⁰

Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать.

Представление отрицательных и дробных чисел:

Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи a _na _n-1a _n-2…a ₁a ₀, a _-1 a _-2…a _m-2 a _m-1a _m числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):

Пример:

75,6 = 7·10¹+5·10⁰+6·10^–1

–2,314₅ = –(2·5⁰+3·5^–1+1·5^–2+4·5^–3)

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.