Интегрирование подстановкой

Пример1.Неопределенный интеграл равен …

Решение:
Обращаем внимание, что подстановка приводит рассматриваемый интеграл к табличному:
Найдем дифференциал от обеих частей подстановки: , тогда Подставим получившиеся выражения в исходный интеграл:

Заменив его выражением из подстановки, получим:

Пример2. Неопределенный интеграл равен …

Решение:
Обращаем внимание, что подстановка приводит рассматриваемый интеграл к табличному:
Для этого нужно найти дифференциал от обеих частей подстановки: , из которой выражается : . Подставляя получившиеся выражения в исходный интеграл, получаем

Заменив его выражением из подстановки, имеем

Пример3. …

Решение:
Подстановка приводит рассматриваемый интеграл к табличному: Найдем дифференциал от обеих частей подстановки: , тогда Подставим получившиеся выражения в исходный интеграл: Заменив его выражением из подстановки, получим:

1.Неопределенный интеграл равен …

2.Неопределенный интеграл равен …

3.Неопределенный интеграл …

4.Неопределенный интеграл равен …

5. Неопределенный интеграл равен …

6. Установите соответствие между интегралами и методами их вычисления.

1. непосредственное интегрирование

2. метод замены переменной

3. метод интегрирования по частям

1) (1); 2) (3); 3) (2)

7. Установите соответствие между интегралами и методами их вычисления.

1. непосредственное интегрирование
2. метод замены переменной
3. метод интегрирования по частям

1) (2); 2) (3); 3) (1)

8. В результате подстановки интеграл имеет вид:

1) 2) (и) 3) 15 4)

9. Неопределенный интеграл равен …