Определение локального экстремума функции двух переменных

Частные и полные приращения функции двух переменных.

- полное приращение;

и - частные приращения.

Частные производные функции двух переменных.

Частной производной по х от функции называется производная, вычисленная в предположении, что у – постоянная. (производная по у вычисляется при постоянной х)

;

Частными производными второго порядка функции называются частные производные от её частных производных первого порядка.

1) = = = ; 2) = = =

Смешанные производные: 3) = = = ; 4) = = =

Если смешанные производные непрерывной функции двух переменных непрерывны, то они равны между собой. =

Определение локального экстремума функции двух переменных.

Функция имеет локальный максимум (минимум) в точке М₀(х₀,у₀), если значении функции в этой точке больше (меньше), чем её значение в любой другой точке М(х,у) некоторой окрестности точки М_0.

(точка. М₀ – максимум, если для любых точек её окрестности.)

(Точка М₀ – минимум, если для любых точек её окрестности.)