Исследование движения с помощью уравнения кинетической энергии (виттенбауэра)

Порядок построения диаграммы энергомасс

Эта диаграмма строится на основе графиков:
∆Т^пр(φ)=Т^пр(φ)-Т₀^пр(φ) и J^пр(φ),
причем график ∆Т^пр(φ) может быть получен путем графического интегрирования графика М^пр(φ).
На рис. показана последовательность построения диаграммы энергомасс в координатах ∆Т^пр(J^пр), которая при установившемся движении является замкнутой кривой и строится на базе диаграмм ∆Т^пр(φ) и J^пр(φ) путем исключения параметра φ (φ – угол поворота звена приведения).
Если известна угловая скорость вращения ω₀ звена приведения в начале цикла, то можно определить начальную кинетическую энергию:Т₀^пр=1/2·J₀^пр·ω₀².
Тогда диаграмму энергомасс можно рассматривать в координатах Т^пр(J₁^пр), где ось J₁^пр отстоит от первоначальной оси J^пр на величину Т₀^пр(рис.27).

Т
ак как Т^пр=1/2·J^пр·ω², то ω²=2·Т^пр/J^пр=2·μ_Т/μ_J·tgΨ,
где μ_Т и μ_J – масштабные коэффициенты, используемые для построения диаграмм. Таким образом, диаграмма энергомасс позволяет при установившемся движении определить угловую скорость ω звена приведения в любой момент времени, т.е.

ω= ; а tgΨ= μ_J/μ_T·ω²/2.

Исследование движения с помощью уравнения кинетической энергии (виттенбауэра)

Среди графо-аналитических методов расчета маховика теоретически точным считается метод Виттенбауэра. В основе этого метода лежит построение диаграммы кинетическая энергия - приведенный момент инерции (Рис.8.6). После построения этой диаграммы, рассчитываются минимальная w_1min и максимальная w _1max угловые скорости, а по ним угловые коэффициенты наклона касательных

tg y_max = m _T * w _1max² /(2 * m I),

tg y_min = m _T * w _1min² /(2 * m I).

Tg min=yT/xy, т.к. T=yTT, а Jпр=хyy, то tgmin =(T/T)/(Jпр/y)=Ty/(JпрТ).

Пер енеся масштабные коэффициенты в левую часть получим:

tg T/y=T/Jпр = Jпр(2min/2)/Jпр = min2/2, т.е. 2min=2T/y tgmin (1).

По этому графику можно опред елять момент инерции маховика:

_ср =(max+min)/2 (2), =(max - min)/ср (3).

Из формулы (3) получаем max=ср+min. Из формулы (2) получаем: min=2ср - max. Подставив max в это выражение получаем:

_max = ср+2ср+max, = ср(1+/2)

_min = ср(1-/2).

Подставив получе нное в выражение (1), получим:

_max 2=ср2(1++2/4) ср(1+), 2min = ср2(1-+2/4)2ср(1-), т.к. -

малая величина, то 2/4 будет еще меньше, следовательно, ей можно пренебречь, тогда:

_ср 2(1+)=2T/y tgmax

² ср(1-)=2T/y tgmin.