Транспонирование матриц

Определение. Матрицу А^Т называют транспонированной матрицей А, если элементы каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы А^Т.(т.е. строки матрицы А заменены на столбцы и наоборот)

А = ; А^Т= ;

Пример: Даны матрицы А = , В = , С = и число a = 2. Найти А^ТВ+aС.

A^T = ; A^TB = × = = ;

aC = ; А^ТВ+aС = + = .

Пример: Даны матрицы А = и В = . Найти произведение матриц АВ и ВА.

АВ = × = .

ВА = × = (2×1 + 4×4 + 1×3) = (2 + 16 + 3) = (21).

Пример: Найти произведение матриц А= , В =

АВ = × = = .

Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:

1) умножение строки на число, отличное от нуля;

2) прибавление к элементам одной строки элементов другой строки;

3) перестановка строк;

4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);

5) транспонирование