Проверка законов динамики поступательного движения

Цель работы: убедиться в справедливости основного закона поступательного движения.

Требуемое оборудование, входящее в состав модульно учебного комплекса МУК-М2:

1. Блок механический БМ2 (узел “плоскость”) 1 шт.

2. Секундомер электронный СЭ1 1 шт.

I. Краткое теоретическое введение

Основной закон динамики (или второй закон Ньютона) выражает соотношение между силой F и изменением скорости (ускорением a) взаимодействующих тел:

F=ma, (1)

где m– масса тела [кг];
a– ускорение свободного падения [м/c²];

С помощью основного закона динамики можно определить силы, действующие на тело, либо характер движения (ускорение) по заданным силам. При составлении уравнения

движения необходимо пользоваться следующим алгоритмом:

· вначале нужно найти все силы, действующие на данную материальную точку (включая силы реакции);

· затем следует найти равнодействующую этих сил;

· применить основной закон динамики и решить уравнение относительно неизвестной

величины.

В данной лабораторной работе предлагается рассмотреть основной закон динамики на

примере движения бруска массой m1 по наклонной плоскости (рис.1). Для создания силы тяги F1 а невесомую, нерастяжимую нить, перекинутую через невесомый, вращающийся с малым трением блок подвешен груз массой m2. Груз под действием силы тяжести FТ2 опускается, натягивает нить и заставляет брусок скользить равноускорено по поверхности наклонной плоскости вверх. На брусок будут действовать: сила тяжести FТ1 = m1g, сила тяги F1, сила трения FТР, сила реакции опоры N. На груз будет действовать сила натяжения нити F2 и сила тяжести FТ2 = m2g.

Для описания движения бруска введем инерциальную систему отсчета, ось X1,которой сонаправлен с ускорением a 1, а ось Y1 – перпендикулярно к наклонной плоскости. Движение груза будем рассматривать относительно системы отсчета, ось X2 которой направим по направлению ускорения a2.

Запишем уравнения движения бруска и груза в векторной форме:

m1a1=m1g+F1+FТР+N; (2)

m2a2=m2g+F2

Для решения полученной системы уравнений необходимо знать коэффициент трения μ, входящий в формулу для определения модуля силы трения FТР = μ N. Для нахождения этого коэффициента удобнее расположить наклонную плоскость под углом 0° к горизонту. В этом случае:

F1=m1(a1+ μ g);

(3)

F2=m2(g-a2).

Если считать, что блок невесомый и трение на оси блока отсутствует, то эти силы должны быть равны между собой по модулю. Поскольку нить нерастяжима, то ускорения a1=a2=a. Модуль ускорения a можно найти, зная длину пути L, пройденную бруском и время его движения:

a= 2L (4)
t²

Таким образом, решая уравнения (3), можно получить выражения для нахождения

коэффициента трения скольжения:

μ= m₂g–a(m₁+m₂) (5)

m₁g

Рассмотрим общий случай, при котором a≠0. Систему уравнений (2) в скалярном виде

можно представить:

m1a1=F1-m1gsin a - μ m1cos a (6)

m2a2=m2g-F2

Если выполняются условия F1=F2=F и a1=a2=a, то

a= ^{g(m1-m2(sin+µcosa))(7)}
m1+m2

II. Методика эксперимента

Исследовать движение бруска по наклонной плоскости можно с помощью узла «плоскость» и секундомера СЭ1, входящих в состав модульно учебного комплекса МУК-М2.

Установка представляет собой наклонную плоскость 1, которую с помощью винта 2 можно устанавливать под разными углами α к горизонту (рис.2). Угол α измеряется с помощью шкалы 3. На плоскость может быть помещен брусок 4. Для удержания бруска используется электромагнит 5. Пройденное бруском расстояние можно измерить с помощью линейки 6. На нить 10, перекинутую через блок 8 подвешивается груз 9.

В комплект узла «плоскость» входят два бруска и 2 груза различной массы. Каждый брусок состоит из двух частей, изготовленных из различных материалов: дерево-дюраль и дерево-сталь.

III. Проведение эксперимента и обработка результатов

1. Ослабив винт 2 (рис.2), установите плоскость под углом 00 к горизонту. Поместите брусок 4 (алюминий-дерево) на наклонную плоскость в положении деревом вниз.

2. Переключите тумблер управления электромагнитами механического блока в положение

«плоскость».

3. Переведите секундомер СЭ1 в режим 1

4. Нажмите кнопку «Пуск» секундомера. Измерьте время опускания груза.

5. Повторите опыт пятикратно. Проведите математическую обработку результатов.

6. Найдите ускорение бруска по формуле (4) и коэффициент трения по формуле (5).

Сравните полученный в опыте результат с табличным значением коэффициента трения

скольжения или с результатами его измерения в работе Phys08.doc.

7. Меняя угол наклона плоскости, найдите ускорение бруска по формуле (4), постройте

зависимость a( α ). Сравните полученный результат с теоретическим, найденным по формуле (7).

8. Повторите п.п. 1-7, повернув брусок в положение алюминием вниз.

9. Сделайте выводы.