Главные напряжения

Выделенный элемент балки находится в двухосном напряжённом состоянии, так что для определения главных напряжений и углов наклона главных площадок можно воспользоваться соответствующими формулами

(2)

Известно, что для обычных балок , что следует из факта, что продольные волокна балки надавливают друг на друга очень незначительно. Это позволяет пренебречь в формулах напряжением Для оставшихся напряжений

Тогда формулы (1), (2) упрощаются и примут вид

При условиях M>0, Q>0 рассмотрим в сечении три характерные точки А, В, С.

В точке А:

В точке С:

В точке В:

В точке В (точках нейтрального слоя) возникает напряжённое состояние чистого сдвига. В крайних верхних и нижних волокнах напряжённое состояние является одноосным. Имея вычисления во множестве точек, можно построить траектории главных напряжений. Они позволяют наметить возможные места и положения площадок разрушения материала балки. Например в железобетонных балках арматуру надо располагать в направлении растягивающих главных напряжений

2. Расчёты на прочность при изгибе

2.1 Расчёты на прочность по допускаемым напряжениям

, поэтому расчёт ведётся по нормальным напряжениям.

1) Пластические материалы

Условие прочности

Для балок постоянного сечения (1)

Пример. d =?

Для круглого поперечного сечения осевой момент сопротивл.

.

Подставим в условие прочности (1)

.

Отсюда имеем формулу для определения диаметра

2) Хрупкие материалы

,

Выгодными являются несимметричные сечения

Прочность проверяется в растянутой и сжатой зонах.

2.2 Расчёты на прочность по предельным состояниям

Этот метод расчёта более употребительный в расчётах строительных конструкций. Расчёты на прочность ведутся по первой группе предельных состояний, т.е. по расчётным нагрузкам и расчётному сопротивлению материала.

1) Пластичные материалы

Условие прочности

Здесь максимальный изгибающий момент подсчитывается по расчётным нагрузкам, R – расчётное сопротивление материала, γ_с – коэффициент условий работы балки. .

2) Хрупкие материалы

Расчётное сопротивление при растяжении R_p значительно меньше чем при сжатии, т.е. . Поэтому условие прочности должно быть выполнено дважды.

,

Три типа задач:

1) проверка прочности;

2) подбор сечения (проектный расчёт);

3) определение грузоподъёмности

Есть случаи, когда проверка прочности по нормальным напряжениям оказывается недостаточной. В коротких балках , а также в балках, нагруженных сосредоточенными силами, близко расположенными к опорам, изгибающий момент М сравнительно малая величина, а поперечная сила Q – значительная. В этих случаях необходима проверка по небольшим касательным напряжениям.

Касательные напряжения могут достигать значительных величин в стенках двутавровых балок.

Ещё один случай – деревянные балки, так как дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон (касательным напряжениям). У сосны расчётное сопротивление растяжению-сжатию при изгибе , в то время как при скалывании вдоль волокон ! У металлов .

В этих случаях дополнительно проверяется прочность по касательным напряжениям

.

Здесь R_s – расчётное сопротивление материала при сдвиге, γ_с – коэффициент условий работы балки. Для балки прямоугольного поперечного сечения это условие примет вид

Пример. Деревянная балка прямоугольного поперечного сечения с соотношением сторон нагружена нормативной сосредоточенной силой

, , ,

, , , .

R_н, R_sн –нормативные сопротивления дерева по нормальным и касательным напряжениям соответственно, γ_f-коэффициент надёжности по нагрузке, γ_m- коэффициент надёжности по материалу, γ_n- коэффициент надёжности по ответственности, γ_с- коэффициент условий работы. Определить размеры поперечного сечения b и h. Значение расчётной нагрузки

.

Эпюры от этой нагрузки построены.

.

Расчётное сопротивление материала

.

Условие прочности по предельному состоянию

Отсюда необходимый осевой момент сопротивления

.

У прямоугольного сечения

Приравнивая два значения, получим

Высота сечения .

Проведём проверку прочности по касательным напряжениям. Расчётное сопротивление дерева при сдвиге

Условие прочности на сдвиг для прямоугольного сечения имеет вид

Подстановка чисел даёт соотношение

Вычислим и получим

Прочность на сдвиг обеспечена.

Date: 2015-08-24; view: 514; Нарушение авторских прав