равнение кривых переходного тока и напряжения на конденсаторе

Закон изменения напряжения на конденсаторе и зарядного тока можно найти, решив дифференциальное уравнение . Путем разделения переменных это уравнение приводится к виду, удобному для интегрирования

(6.1)

Интегрирование и последующие преобразования, выполненные в том же порядке, как в уравнении для цепи с катушкой индуктивности, приводят к решению уравнения в виде

(6.2)

где К_А — постоянная интегрирования.

Из начальных условий (t= 0, и_со = 0) находим K_A = -U. Уравнение кривой напряжения на конденсаторе принимает вид

(6.3)

Уравнение зарядного тока легко найти из уравнения (6.3), если вычесть выражение

(6.4)

(6.5)

(6.6)

В дальнейшем для анализа переходных процессов при зарядке конденсаторов потребуется выражение скорости изменения напря­жения на конденсаторе в начальный момент времени. Это выраже­ние нетрудно получить, используя формулы (6.4), (6.5), (6.6)

(6.7)

Графики зависимости напряжения на конденсаторе ис и заряд­ного тока i3 от времени изображены на рис. 6.1.

Рис. 6.1

Как видно из этих графиков, скорость увеличения напряжения

на конденсаторе и скорость уменьше­ния зарядного тока непрерывно сни­жаются. Напряжение и зарядный ток асимптотически стремятся к сво­им пределам: — к значению напря­жения источника U, а ток i — к нулю. Теоретически переходный процесс продолжается бесконечно долго, что подтверждают уравнения (6.3) и (6.4) ( = U i = 0 при t=∞). Од­нако практически считают, что пере­ходный процесс заканчивается за вре­мя, равное (4... 5) . Величина в урав­нениях (6.3)и (6.4)— постоянная времени, которая зависит от параметров цепи R, С, как и в цепи с индуктивностью, является показателем продолжи­тельности переходного процесса.

В уравнении (6.3) можно выделить принужденную и свобод­ную составляющие напряжения на конденсаторе:

(6.8)

(6.9)

Зарядный ток состоит только из свободной составляющей

(6.10)

а принужденная составляющая

План работы

1.Определить размещение приборов на столе.

2.Собрать эл. схему цепи (рис.6.2).

3.Определить цену деления приборов, установить заданные значения сопротивлений и емкости.

4. Предъявить собранную схему для проверки преподавателю.

5. Включить выключатель =Sпит постоянного тока, установить по вольтметру заданное напряжение, вычислить τ («постоянную времени»).

6. Произвести пробную зарядку и разрядку конденсатора, включая ключом S соответственно в положение 1 - зарядка, в положение 2 -разрядка, при этом через каждые τ секунд снимать показания миллиамперметра.

7. Снятые показания вольтметра и миллиамперметра записать в табл. №6.1.

8. Определить τ по графику.

9. Построить графики заряда конденсатора для:

i=f (τ); Uc = f (τ); Ur= f (τ);

разряда конденсатора:

i=f (τ); Uc = f (τ); Ur= f (τ);

Расчетные формулы

а) для заряда конденсатора

Uc = U-i∙R; UR= i∙R; τ=R∙C;

б) для разряда конденсатора

Uc = i∙R; UR= i∙R;

10. Сделать выводы по работе.

*Секундомер СМ-60 в комплект поставки не входит.

Рис.6.2

Таблица 6.1

Контрольные вопросы

1. Какой режим в электрической цепи называется установившимся?

2. Какие процессы в электрических цепях называются переходными?

3. Назовите причины переходных процессов?

4. Почему ток в катушке (а напряжение на конденсаторе) не могут изменяться скачком?

5.Что такое «постоянная времени» (τ) в цепи с индуктивностью и в цепи с емкостью?

.

Приложения

Приложение 1

Таблица условных обозначений элементов, устройств на электрических схемах

Наименование	Обозначение буквенное по ГОСТ 2.710.81	Обозначение графическое	Стандарт
Линия электрической связи*			ГОСТ 2.751-73
Резистор А – постоянный Б – переменный			ГОСТ 2.728-74
Катушка индуктивности	L		ГОСТ 2.723-68
Конденсатор постоянной емкости	C		ГОСТ 2.728-74
Прибор электроизмерительный**	P		ГОСТ 2.729-68
Трансформатор однофазный	T		ГОСТ 2.723-68
Асинхронный двигатель с коротко-замкнутым ротором	M		ГОСТ 2.722-68
Автоматический выключатель (трехполюсный)	SA		ГОСТ 2.755-74
Выключатель однополюсный	SA		ГОСТ 2.755-74
Выключатель кнопочный А – с замыкающим, Б – с размыкающим контактом	SB		ГОСТ 2.755-74
Обмотка реле, контактора, магнитного пускателя	K		ГОСТ 2.756-76

 

 

Окончание прил. 1

*Линия электрической связи обозначается тонкой линией (а), ее соединения с точкой (б), пересечения – без точки (в). Толщина линий при выполнении схем выбирается 0,18 – 0,4 в зависимости от выбранного формата чертежа.

**Для указания назначения прибора в его обозначение вписывают буквенные обозначения: единиц измерения или измеряемых величин. Например, PA – амперметр, PV – вольтметр.

 

 

Приложение 2

Министерство образования и науки РФ

Белгородский государственный технологический университет

им. В. Г. Шухова

 

кафедра электроэнергетики

 

Журнал лабораторных работ

по дисциплине:

«Теоретические основы электротехники»

 

 

Выполнил: Ф.И., группа

 

Проверил: Ф.И.О.

 

 

Белгород 2012

Продолжение прил. 2

Содержание

№	Название лабораторной работы	Страницы
	Поверка амперметра и вольтметра
	Исследование неразветвленной электрической цепи при одном переменном сопротивлении
	Проверка основных законов электрической цепи
	Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду
	Цепь переменного синусоидального тока с последовательным соединением катушки и конденсатора. Резонанс напряжений
	Параллельное соединение индуктивности и ёмкости. Резонанс токов
7-8	Исследование цепи трехфазного тока при симметричной и несимметричной нагрузках фаз. Соединение звездой и треугольником

 

 

 

Продолжение прил. 2

Лабораторная работа № 1

«Поверка амперметра и вольтметра»

 

Цель работы: ознакомиться с устройством технических и образцовых электроизмерительных приборов, получить навыки по расчету и определению их класса точности.

 

Таблица приборов и оборудования

 

№ п/п	Наименование прибора	Система прибора	Класс точности	Предел измерений	Примечание
	Амперметр	электромагн.	1,5	1 А	Поверяемый прибор
	Амперметр	электромагн.	0,5	0,1; 0,25; 0,5; 1; 2,5; 5; 10; 25; 50 А	Образцовый прибор
	Вольтметр	электромагн.	1,5	50 В	Поверяемый прибор
	Вольтметр	электромагн.	0,5	15; 30; 75; 150; 300; 450 В	Образцовый прибор

 

Принципиальная схема лабораторной установки:

 

а) поверка амперметра (рис. 1)

Рис. 1

б) поверка вольтметра (рис. 2)

Рис. 2

Продолжение прил. 2

Результаты измерений и вычислений поверки амперметра:

Таблица 1

№ наблюдения   №	Показания прибора	Погрешности	Примечание
Поверяемого	Образцового
ход вверх	ход вниз	Сред.знач	Абсолютная	Приведенная	Поправка К
А	дел	А	дел	А	А	А	%	А
	0,3	30,05	0,3005	30,02	0,3002	0,30035	-0,00035	0,035	0,00035	Макс. приведенная погрешность 1,05%, что составляет класс точности 1,5%
	0,4	40,09	0,4009	40,08	0,4008	0,40085	-0,00085	0,085	0,00085
	0,5	51,09	0,5109	51,02	0,5102	0,5105	-0,0105	1,05	0,0105
	0,6	60,09	0,6009	60,05	0,6005	0,6007	-0,0007	0,07	0,0007
	0,7	70,1	0,701		0,71	0,70505	-0,00505	0,505	0,00505
	0,8	80,08	0,8008		0,8	0,8004	-0,0004	0,04	0,0004
	0,9	90,09	0,9009	90,02	0,9002	0,9003	-0,0003	0,03	0,0003
		100,05	1,0005	100,05	1,0005	1,0005	-0,0005	0,05	0,0005

 

Поверка амперметра, порядок расчета

 

1. Рассчитать действительные значения изменения величины

2. Рассчитать абсолютную погрешность

 

3. Рассчитать приведенную погрешность

4. Рассчитать поправку К

 

График зависимости поправки от показаний поверяемого амперметра (рис. 3)

 

 

Продолжение прил. 2

Рис. 3

 

Результаты измерений и вычислений поверки вольтметра:

 

№ наблюдения	Показания прибора	Погрешности	Примечание
Поверяемого	Образцового
ход вверх	ход вниз	Сред.знач	Абсолютная	Приведенная	Поправка К
В	дел	В	дел	В	В	В	%	В
		30,02	15,01	29,06	14,53	14,77	0,23	0,46	-0,23	Макс. приведенная погрешность1,03%, что составляет класс точности 1,5%
		40,01	20,005	39,03	19,515	19,76	0,24	0,48	-0,24
		47,09	23,545			23,7725	0,2275	0,455	-0,2275
		59,01	29,505		29,5	29,5025	0,4975	0,995	-0,4975
		67,09	33,545	68,01	34,005	33,775	0,225	0,45	-0,225
		79,09	39,545	79,02	39,51	39,5275	0,4725	0,945	-0,4725
		89,05	44,525	89,01	44,505	44,515	-0,515	1,03	0,515
			49,5		49,5	49,5	0,5		-0,5

Таблица 2

 

Поверка вольтметра, порядок расчета:

1. Рассчитать действительные значения изменения величины

Окончание прил. 2

2. Рассчитать абсолютную погрешность

3. Рассчитать приведенную погрешность

4. Рассчитать поправку К

График зависимости поправки от показаний поверяемого вольтметра (рис. 4)

 

 

Рис. 4

 

Вывод: в результате поверки амперметра, приведенная погрешность равна 1,05%, что составляет класс точности прибора 1,5. В результате поверки вольтметра приведенная погрешность равна 1,03%, что составляет класс точности прибора 1,5. Следовательно, приборы пригодны для работы. Полученный класс точности соответствует паспортным данным.