О предложениях, называемых максимами или аксиомами

§ 1.

Ф и л а л е т. Есть особого рода предложения, которые под названием максим или аксиом считаютс принципами наук; так как они самоочевидны, то довольствуются тем, что называют их врожденными, хотя никто, насколько мне известно, никогда не пытался объяснить причину и основания их крайней ясности, принуждающей нас, так сказать, соглашаться с ними. Однако небесполезно заняться этим исследованием и рассмотреть, свойственна ли эта полная очевидность одним только этим предложениям, а также исследовать, насколько они содействуют другим нашим знаниям.

Т е о ф и л. Это исследование очень полезно и даже важно, но не следует думать, будто им совершенно пренебрегали. Вы можете найти в сочнях мест заявлени схоластических философов, что эти предложения очевидны ex terminis, т. е. лишь только поймут термины их. Таким образом, эти философы были уверены, что сила убеждени основывается здесь на понимании терминов, т. е. на связи их идей. Но геометры пошли дальше этого - именно они неоднократно пытались доказать эти предложения. Прокл приписывает уже Фалесу Милетскому, одному из древнейших известных нам геометров, попытку доказать предложения, которые Евклид впоследствии признавал очевидными.

Сообщают, что Аполлоний и Прокл доказывали и другие аксиомы. Покойный Роберваль, имея уже 80 лет от роду или около того, намеревался опубликовать новые "Начала геометрии", о которых я, кажется, уже говорил Вам. Может быть, этому способствовали нашумевшие тогда новые "Начала" Арно 376. Он изложил кое-что из этого на заседании Королевской академии наук, где некоторые выступили с возражениями против его попытки, исходя из аксиомы, что если к равным величинам прибавить равные величины, то получатся равные величины, доказать Другое положение, считающееся столь же очевидным, а именно что если от равных величин отнять равные величины, то останутся равные величины. Ему говорили, что он должен был либо принять оба этих положения, либо оба их доказать. Но я придерживался другого мнени н думал, что уменьшение числа аксиом является все же Достижением. К тому же сложение, несомненно, предшествует

==415

вычитанию и проще его, так как при сложении оба члена его употребляются одинаковым образом, а в вычитании нет. Арно сделал противоположное тому, что сделал Роберваль. Он принял еще больше допущении, чем Евклид. Что касается максим, то иногда под ними понимают установленные предложения, как очевидные, так и неочевидные. Это, может быть, годится для начинающих, которых останавливает скрупулезность доказательства, но иное дело, если речь идет о построении науки. Максимы принимают довольно часто в морали и даже у логиков в их топике, в которой имеется порядочный запас их, но частью они довольно неопределенны и туманны. Впрочем, я давно уже заявлял и публично, и частным образом, что было бы важно доказать все наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сведя их к первичным, или непосредственным, и недоказуемым аксиомам, представляющим собой то, что я недавно, да и в других случаях, назвал тождественными предложениями.

§ 2.

Ф и л а л е т. Познание бывает самоочевидным, когда согласие или несогласие идей сознается непосредственно.

§ 3. Но есть истины, которые вовсе не считаютс аксиомами и которые не менее самоочевидны. Посмотрим, не дают ли их нам те четыре вида согласия, о которых мы недавно говорили (гл. I, § 3 и гл. III, § 7) 377, а именно: тождество, связь, отношение и реальное существование.

§ 4. Что касается тождества и различия, то у нас столько же очевидных предложений, сколько различных идей, так как мы можем отрицать одну относительно другой, как, например, говоря, что человек не лошадь, что красное не синее. Кроме того, утверждение то, что есть человек, есть столь же очевидно, как и утверждение человек есть человек.

Т е о ф и л. Это верно, и я уже заметил, что столь же очевидно сказать эктетически в частности: А есть А, как сказать в общей форме: все есть то, что оно есть. Но не всегда правильно, как я уже тоже заметил, отрицать один относительно другого субъекты различных идей. Так, если бы кто-нибудь сказал: трехсторонник не есть треугольник, так как трехсторонность в самом деле не есть треугольность, или же если бы кто-нибудь сказал: "жемчужины" Слюзия (о которых я говорил Вам недавно) 379 - это не линии кубической параболы, то он ошибся бы, а между тем многим это показалось бы очевидным. Покойный Гарди 38, советник при парижском Шатче 380а, превосходный геометр

==416

и ориенталист, отличный знаток произведении древних геометров, опубликовавший комментарии Марина к евклидовским "Data", был так убежден в том, будто наклонное сечение конуса, называемое эллипсом, отлично от наклонного сечения цилиндра, что доказательство Серена 381 казалось ему ошибочным, и я, несмотря на все мои возражения, ничего не мог у него добиться в этом отношении. Правда, когда я познакомился с ним, он был почти того же возраста, что Роберваль, а я был очень молодым человеком, и, конечно, такая разница в возрасте не могла придать большой убедительности моим беседам с ним, хотя вообще у нас были очень хорошие отношения.

Пример этот показывает, между прочим, какое влияние может оказать предубеждение даже на талантливых людей, а таким, несомненно, был Гарди, и в письмах Декарта о нем говорится с уважением. Но я сослался на него только дл того, чтобы показать, как можно ошибиться, отрицая одну идею относительно другой, когда их не изучили достаточно глубоко там, где это нужно.

§ 5.

Ф и л а л е т. Относительно связи или сосуществования у нас очень мало самоочевидных предложений, но все же они имеются, и, кажется, предложение "два тела не могут находиться в одном и том же месте" самоочевидно.

Т е о ф и л. Многие христиане, как я уже заметил, станут возражать против этого, и даже Аристотель и, кто после него допускает реальные сгущения в точном смысле слова, благодаря которым одно и то же тело может занимать меньшее место, чем оно занимало раньше, и кто, подобно покойному Комениусу 382, написавшему по этому вопросу специальную книжку, собирается опровергнуть современную философию на основании опытов с духовым ружьем, те тоже не могут согласиться с этим. Если Вы назовете телом непроницаемую массу, то Ваше предложение будет истинным, так как оно будет тождественным или почти тождественным, но тогда станут отрицать, что реальные тела таковы. Во всяком случае, скажут, что Бог мог бы устроить иначе, так как эта непроницаемость допустима только как нечто соответствующее естественному порядку вещей, который установлен Богом и в котором убеждает нас опыт, хотя, впрочем, следует признать, что она вполне соответствует также разуму.

§ 6.

Ф и л а л е т. Что касается отношений модусов, то математики построили множество аксиом для одного только отношения равенства вроде той аксиомы, о которой

==417

Вы только что говорили: "Если от равных величин отнять равные величины, то остатки будут равны". Но, я думаю, не менее очевидно, что один и один равны двум и что если от пяти пальцев одной руки отнимете два и от пяти пальцев другой руки также отнимете два, то число оставшихс пальцев будет равно.

Т е о ф и л. Что один и один будет два - это, собственно, не истина, а определение двух, хотя здесь истинно и очевидно то, что это определение возможной вещи. Что касается аксиомы Евклида в приложении к пальцам руки, то я готов признать, что столь же легко понять то, что Вы говорите о пальцах, как признать это относительно А и В; но, чтобы не повторять часто одно и то же, это отмечают в общей форме, а затем ужо достаточно подводить под нее отдельные случаи. Думать иначе - это все равно что предпочитать вычисление с частными числами всеобщим правилам, а это нецелесообразно.

В самом деле, лучше решить такую общую задачу: "Найти два числа, сумма которых составляет данное число, а разность которых составляет тоже некоторое данное число", чем отыскивать только два числа, сумма которых составляет 10, а разность - 6. Действительно, если я стану решать эту вторую задачу арифметическим способом, смешанным с алгебраическим, то вычисление будет происходить так: а + b=10 и а - b=6; складывая правую сторону с правой, а левую с левой, я получаю:

а + b + а - b= 10 + 6, т. е. (так как + b и - b взаимно уничтожаются) 2а = 16, или а = 8.

А вычитая правую сторону из правой и левую из левой (так как вычитать аb - это все равно что прибавлять - а 4- b), я получаю:

а + b - а + b = 10 - 6, т. е. 2b = 4, или b = 2.

Таким образом, я получу, конечно, искомые а и b, которыми будут числа 8 и 2, удовлетворяющие требованиям, т. е. сумма их составляет 10, а разность - 6. Но это не указывает мне общего метода нахождения любых других чисел, которые можно будет взять на место 10 и 6, - метода, который я мог бы, однако, найти с такой же легкостью, как и эти два числа 8 и 2, поставив на место чисел 10 и 6 - х и v. В самом деле, 1 поступая так же, как и раньше, мы получим: а + b + а - b = х + v,

т. е. 2а = х + v, или а = 1/2 (х + v), и далее получим:

a + b – a + b=x - v,

т. о. 2b=x - v, или b =1/2 (х - v)- Вычисление это дает следующую теорему, или общее правило: "Когда требуется найти два числа, сумма и разность которых даны, то надо принять за

==418

большее из искомых чисел полусумму от данных суммы и разности, а за меньшее из искомых чисел - полуразность от данных суммы и разности". Легко видеть также, что я мог бы обойтись без букв, если бы я рассматривал числа как буквы, т. е. если бы вместо того, чтобы писать 2а=16 и 2b=4,

я написал 2а=10 + 6 и 2b=10 - 6, что дало бы мне

а =1/2 (10 + 6) и b=1/2 (10-6).

Таким образом, даже в частном вычислении я имел бы общее вычисление, приняв знаки 10 и 6 за общие числа, как если бы это были буквы х и v, чтобы получить общую истину или метод. А если бы я принял эти самые цифры 10 и 6 за те числа, которые они обыкновенно означают, то я имел бы конкретный пример, который мог бы даже служить дл проверки. И подобно тому как Виет 383, желая добитьс большей общности, подставил на место чисел буквы, так и я захотел ввести обратно в алгебру числовые знаки, так как они больше подходят к ней, чем буквы. Я нашел это очень полезным при длинных выкладках, чтобы избегнуть ошибок и даже чтобы делать здесь проверки вроде проверки девяткой посреди счета, не дожидаясь результата его, когда имеются только числа, а не буквы. Этот метод можно часто применять с успехом, если умело распоряжаться положением числовых знаков, так что предположения оказываются в частном случае истинными. Другая полезна сторона состоит в том, что таким образом можно заметить связи и законы, которые не всегда можно было бы вскрыть так легко при наличии одних только букв, как я это показал в другом месте 384, найдя, что хорошее обозначение (caracteristique) - это одно из величайших вспомогательных средств человеческой мысли.

§ 7.

Ф и л а л е т. Что касается реального существования, которое я считаю четвертым видом согласия между идеями, то оно не может дать нам никакой аксиомы, так как мы не имеем даже демонстративного познания существования вещей вне нас, за единственным исключением бытия Божия.

Т е о ф и л. Все же можно всегда утверждать, что предложение: "Я существую" совершенно очевидно, так как это предложение, которое не может быть доказано никаким другим предложением, т. е. непосредственная истина.

Сказать: "Я мыслю, следовательно, я существую" - это, собственно говоря, не значит доказать существование при помощи мышления, так как мыслить и быть мыслящим это одно и то же; а сказать: "Я есть мыслящий" - все 14*

==419

равно что сказать: "Я есть, я существую". Однако Вы имеете известные основания исключить это предложение из числа аксиом, так как это фактическое предложение, основанное на непосредственном опыте, а не необходимое предложение, необходимость которого видна из непосредственного согласия идей. Напротив, только Бог видит, каким образом связаны между собой оба этих термина: "я" и "существование", т. е. почему я существую. Но если слово "аксиома" понимать в более общем смысле, как непосредственную и недоказуемую истину, то можно сказать, что предложение: "Я существую" есть аксиома, и во всяком случае можно утверждать, что это первична истина, или же unum ex primis cognitis inter terminos complexes 385, т. е. что это одно из познаваемых первыми предложений, имея в виду естественный порядок нашего знания, так как может быть такой человек, который ни разу не задумается над тем, чтобы сформулировать это предложение, хотя оно врождено ему.

§8.

Ф и л а л е т. Я всегда думал, что аксиомы оказывают ничтожное влияние на другие части нашего знания. Но Вы разубедили меня в этом, показав, что даже тождественные предложения имеют важное значение.

Выслушайте, однако, еще раз мои соображения по этому вопросу, так как Ваши разъяснения могут помочь и другим освободиться от заблуждений. Существует знаменитое школьное правило, что всякое рассуждение исходит из уже известного и признанного (ex praecognitis et praeconcessis). Согласно этому правилу, на максимы приходится, по-видимому, смотреть как на истины, известные духу раньше других истин, а на другие части нашего знания - как на истины, зависящие от аксиом.

§ 9. Я, кажется, доказал (кн. 1, гл. I), что эти аксиомы не первые известные нам истины, так как ребенок знает, что трость, которую я ему показываю, не сахар, который он отведал гораздо раньше, чем любую аксиому. Но Вы проводили различие между единичными познаниями или фактическими опытами и между принципами всеобщего и необходимого познания (где, как я признаю, следует прибегнуть к аксиомам), а также между случайным и естественным порядком.

Т е о ф и л. Я прибавлю еще к этому, что в естественном порядке утверждение, что некоторая вещь есть то, что она есть, предшествует утверждению, что она не другая вещь.

Ведь здесь речь идет не об истории наших открытий,; которая различна у разных людей, но о естественной связи

==420

и естественном порядке истин, который всегда одинаков.

Но па Вашем замечании, что ребенок видит только факты, следует еще остановиться. Ведь чувственные опыты не дают абсолютно достоверных истин (как Вы это сами недавно заметили), гарантирующих от всякой опасности иллюзий. В самом деле, если позволить себе прибегнуть к метафизически возможным фикциям, то сахар мог бы незаметно превратиться в трость, чтобы наказать ребенка за плохое поведение, подобно тому как вода превращаетс у нас в сочельник в вино, если ребенок вел себя хорошо. Но вес же, скажете Вы, боль, причиняемая тростью, никогда не будет удовольствием, доставляемым сахаром. На это я отвечу, что ребенок подумает сделать из этого специальное предложение не раньше, 'чем он обратит внимание на аксиому: "Не может быть истинным утверждение, что то, что есть, в то же время не есть", хотя он может отлично сознавать разницу между удовольствием и болью, так же как и разницу между сознанием и несознанием.

§ 10.

Ф и л а л е т. Но вот Вам множество других истин, столь же самоочевидных, как эти максимы.

Например, предложение "Один и два равны трем" столь же очевидно, как и аксиома "Целое равно всем своим частям, вместе взятым".

Т е о ф и л. Вы, кажется, забыли, что я не раз уже указывал Вам, что утверждение "Один и два - три" есть лишь определение термина "три", так что сказать: "Один и два равны трем" - все равно что сказать: "Вещь равна самой себе". Что касается аксиомы: "Целое равно всем своим частям, вместе взятым", то Евклид специально не пользуется ею, и аксиома эта нуждается в ограничении, так как здесь надо прибавить, что у самих этих частей не должно быть общей части. В самом деле, 7 и 8 - части 12, но вместе они составляют больше, чем 12. Бюст и туловище, вместе взятые, больше, чем человек, поскольку грудь обща обоим. Но Евклид говорит, что целое больше своей части, а это не требует никаких оговорок. Утверждение, что [всё] тело больше туловища, отличается от аксиомы Евклида лишь в том отношении, что названная аксиома ограничивается только самым необходимым. Когда же ее показывают на примере и облекают в плоть, то умопостигаемое становится еще и чувственным, так как утверждение "Такое-то целое больше такой-то своей части" представляет собой в действительности предложение "Целое больше своей части", но с некоторыми украшениями и добавлениями,

==421

подобно тому как, сказав АВ, говорят А. Таким образом, но следует здесь противопоставлять аксиому и пример как.различные в этом отношении истины, а надо рассматривать аксиому как воплощенную в примере и как сообщающую примеру истинность. Другое дело, когда в самом примере не замечается очевидность и когда утверждение примера есть вывод (consequence), а не просто подведение под всеобщее предложение, как это может случиться и с аксиомами 386.

Ф и л а л е т. Наш ученый автор говорит здесь: я хотел бы задать лицам, утверждающим, что всякое иное (не фактическое) познание зависит от общих врожденных и самоочевидных принципов, следующий вопрос: в каком принципе они нуждаются для доказательства того, что два и два - четыре? Ведь, по его мнению, истинность такого рода предложений известна без всякого доказательства.

Что скажете Вы на это?

Т е о ф и л. Я скажу, что ожидал этого вопроса во всеоружии. "Два и два - четыре" - это совсем не непосредственная истина, если под четырьмя понимать три н один. Ее можно, следовательно, доказать и вот каким образом.

Определения: 1) 2 - это 1 и 1, 2) 3 - это 2 и 1, 3) 4 - это 3 и 1.

Аксиома: "При подстановке равных величин равенство сохраняется".

Доказательство: 2 и 2 - это 2 и 1 и 1 (по определению 1), 2 и 1 и 1 - это 3 и 1 (по определению 2), 3 и 1 - это 4 (по определению 3), следовательно (по аксиоме), 2 и 2=4, что и требовалось доказать. Вместо того чтобы сказать, что 2 и 2 - это 2 и 1 и 1, я мог бы сказать, что 2 и 2 равняются 2 и 1 и 1 и т. д. Но для большей быстроты ото можно повсюду подразумевать в силу другой аксиомы, согласно которой всякая вещь равна самой себе или же. что то, что тождественно, равно.

Ф и л а л е т. Хотя это доказательство и не очень необходимо для его слишком хорошо известного заключения, но оно показывает, каким образом истины зависят от определений и аксиом. Поэтому я предвижу то, что Вы ответите на ряд возражений, выдвигаемых против применени

==422

аксиом. Возражают, что можно получить бесчисленное множество принципов, но это будет в том случае, если к принципам отнести выводы, вытекающие из определений при помощи какой-нибудь аксиомы. Так как определени или идеи бесчисленны, то будут бесчисленными и принципы, даже если предположить вместе с Вами, что недоказуемые принципы - это тождественные аксиомы.

Они становятся бесчисленными также благодаря применению их в различных примерах, но по существу можно считать предложения "А есть А" и "В есть В" одним и тем же принципом, различно выраженным.

Т е о ф и л. Кроме того, разница в степенях очевидности не позволяет мне согласиться с Вашим знаменитым автором в том, что все эти истины, которые называют принципами и которые считаются самоочевидными, так как они столь близки к первым, недоказуемым аксиомам, совершенно не зависят друг от друга и не могут получать друг от друга ни пояснений, ни доказательства. На самом деле их всегда можно свести либо к самим аксиомам, либо к другим, более близким к аксиомам истинам, как это показывает пример той истины, что два и два - четыре.

Я Вам только что показал, каким образом Роберваль уменьшил число аксиом Евклида, сведя одни из них к другим.

§ 11.

Ф и л а л е т. Остроумный писатель, сочинение которого явилось поводом для наших бесед, признает известную пользу максим, состоящую, по его мнению, скорее в том, чтобы зажать рот упрямцам, чем в том, чтобы построить науки. Я был бы очень рад, говорит он, если бы мне показали какую-нибудь науку, построенную на этих общих аксиомах, относительно которой нельзя показать, что она так же хорошо держится без аксиом.

Т е о ф и л. Одной из этих наук является, несомненно, геометрия. Евклид определенно пользуется аксиомами при своих доказательствах. Например, аксиома "Две однородные величины равны, если одна из них не больше и не меньше другой" есть основа доказательств Евклида и Архимеда относительно величины кривых линий.

Архимед пользовался такими аксиомами, в которых не нуждался Евклид, например аксиомой, что из двух кривых с направленной в одну и ту же сторону вогнутостью объемлющая больше объемлемой. Точно так же в геометрии нельзя обойтись без тождественных аксиом, как, например, без принципа противоречия или без доказательств от

==423

противного. Что же касается других аксиом, которые можно доказать на основании их, то, строго говоря, без них можно было бы обойтись и делать выводы непосредственно из тождественных предложении и определений, но неизбежная при этом многословность доказательств и бесконечные повторения вызвали бы чудовищную путаницу, если бы надо было всякий раз начинать сызнова (ab ovo); между тем если предположить, что промежуточные предложения уже доказаны, то можно легко двигаться вперед. Это допущение уже известных истин особенно полезно по отношению к аксиомам, так как они встречаются настолько часто, что геометры вынуждены пользоваться ими каждую минуту, не приводя их, и, таким образом, мы ошиблись бы, думая, что их здесь нет, на том основании, что их, может быть, не всегда приводят на нолях.

Ф и л а л е т. Но наш автор указывает на пример теологии. Путем откровения, говорит он, мы получили знание святой религии, и без его помощи максимы никогда не могли бы дать нам этого знания. Таким образом, свет знания приходит к нам либо от самих вещей, либо непосредственно от непогрешимой правдивости Божией.

Т е о ф и л. Это все равно как если бы я сказал: медицина основывается на опыте, следовательно, разум здесь совершенно не нужен. Христианская теология.

которая является истинной медициной душ, основываетс на откровении, соответствующем в данном случае опыту, но, чтобы сделать из нее законченное целое, надо прибавить к ней естественную теологию, выведенную из аксиом вечного разума. Разве сам тот принцип, что правдивость есть атрибут Божий, на котором, по Вашему мнению, основывается достоверность откровения, не есть максима; заимствованная из естественной теологии?

Ф и л а л е т. Наш автор требует, чтобы проводили различие между методом приобретения знания и методом обучения ему, а также между обучением знанию и его передачей. После того как создали школы и привлекли наставников для обучения в них наукам, которые были открыты другими, наставники эти стали пользоватьс максимами, чтобы запечатлеть науки в уме своих учеников и чтобы убедить их посредством аксиом в некоторых частных истинах. Между тем именно частные истины помогли первым исследователям найти истину без общих максим.

==424

Т е о ф и л. Я хотел бы, чтобы нам показали этот мнимый метод на примере некоторых частных истин.

Внимательно рассмотрев дело, мы не увидим, чтобы им пользовались при построении наук. Если изобретатель находит лишь частную истину, то он изобретатель только наполовину. Если бы Пифагор заметил только, что у треугольника, стороны которого равны соответственно 3, 4, 5, квадрат гипотенузы равняется квадратам катетов (т. е. что 9 + 16 = 25), то разве это сделало бы его автором той великой истины, которая охватывает все прямоугольные треугольники и которая стала у геометров максимой? Правда, бывает часто так, что наблюдение какого-нибудь одного случая служит для пытливого человека поводом для того, чтобы постараться отыскать общую истину, но не всегда это удается. Кроме того, этот путь открытий не лучший и не наиболее используемый людьми, работающими методически и систематически; они прибегают к нему лишь в тех случаях, когда нет лучших методов. Так, некоторые полагали, будто Архимед нашел квадратуру параболы, взвесив кусок дерева, вырезанного в форме параболы, и что этот частный опыт дал ему возможность найти общую истину. Но кто знает проницательность этого великого человека, тот отлично понимает, что он не нуждался в такой уловке. Однако если бы даже эмпирический путь частных истин служил поводом для открытий, то он не был бы достаточным, чтобы дать их нам, и сами творческие умы с восторгом приветствовали максимы и общие истины, когда они могли получить их, в противном случае их открытия были бы очень несовершенны. Таким образом, всё, что можно приписать школам и наставникам, - это то, что они собрали и классифицировали максимы и другие общие истины, и если бы Богу угодно было, чтобы это было сделано в больших размерах и с большей тщательностью и выбором, то науки не находились бы в таком беспорядочном и хаотическом состоянии. Впрочем, я согласен, что часто имеется разница между методом обучения наукам и методом создания их, но не об этом идет здесь речь. Как я уже сказал, иногда случай давал повод к открытиям. Если бы отметили эти случаи и сохранили память о них для потомства (что было бы очень полезно), то факт этот явился бы очень важным элементом истории наук, но на нем нельзя было бы построить системы их. Иногда также изобретатели в своем движении к истине пользовались рациональным методом,

==425

но прибегая при этом к очень окольным путям. Я считаю, что в важных случаях авторы оказали бы услугу публике, если бы в своих сочинениях они правдиво отметили следы своих попыток; но построить по такому образцу систему науки - это было бы все равно что сохранить в построенном уже доме леса, в которых архитектор нуждался при возведении его. Все удачные методы обучения таковы, что наука могла бы бесспорно быть открыта при их помощи; а если они не эмпирические, т. е. если истинам обучают при помощи доводов и доказательств, заимствованных из идей, о это происходит всегда при помощи теорем, аксиом, канонов и других аналогичных общих предложений. Иное дело, если истины представляют афоризмы, вроде афоризмов Гиппократа, т. е. если это фактические истины, либо имеющие общее значение, либо по крайней мере истинные в большинстве случаев, полученные путем наблюдения или основанные на опыте, причем для объяснения их нет вполне убедительных доводов. Но не о них идет здесь речь, так как эти истины известны не благодаря связи идей.

Ф и л а л е т. Потребность в максимах, по мнению нашего ученого автора, возникла следующим образом: школы, учредив диспуты как пробный камень дл испытания способностей людей, присуждали победу тому.

за кем оставалось поле битвы и кто говорил последним. Но чтобы дать средство убедить упрямых, надо было установить максимы.

Т е о ф и л. Философские школы поступили бы, несомненно, лучше, соединив теорию с практикой, как это делают медицинские, химические и математические школы, и назначив премии скорее тому. кто поступал бы лучше всего, особенно в области нравственности, чем тому, кто говорил бы лучше всего. Однако так как в некоторых вопросах самое обсуждение есть дело, и иногда единственное дело и мастерство, по которому можно узнать талантливость человека, как. например, в метафизических вопросах, то в некоторых случаях с полным основанием судили о способностях людей по их успеху на диспутах.

Известно даже, что в начале Реформации протестанты вызывали своих противников на собеседования и диспуты и иногда в результате этих диспутов публика высказывалась в пользу реформы. Известно также, какое значение имеет искусство красноречия и убеждения и, если можно так выразиться, искусство спора в государственном

==426

и военном советах, на суде, на медицинской консультации и даже в частной беседе. В этих случаях мы вынуждены прибегнуть к этому средству и довольствоваться вместо дел словами именно потому, что здесь речь идет о каком-нибудь будущем событии или деле, когда было бы слишком поздно узнать истину на основании практики. Таким образом, искусство спорить, или бороться при помощи доводов, к которым я причисляю здесь ссылки на авторитеты и приведение примеров, имеет очень большое и важное значение. Но к несчастью, оно находится в самом беспорядочном состоянии, и поэтому часто не приходят ни к каким выводам или же приходят к выводам ложным. Вот почему я не раз намеревался составить примечани к конференциям теологов, о которых у нас имеютс сообщения, чтобы показать их недостатки и средства дл устранения последних. Если в деловых совещаниях лица, обладающие наибольшей властью, не обладают большим умом. то авторитет или красноречие обычно берут верх, когда они направлены против истины. Одним словом, искусство обсуждения и спора нуждается в полной переработке. Что касается преимущества человека, говорящего последним, то оно имеет значение главным образом в вольной беседе. В официальных совещаниях подача голосов происходит в порядке 387 занимаемого чина - либо от низшего к высшему, либо он высшего к низшему.

Правда, обычно председатель начинает и кончает, т. е. Вносит предложение и делает заключение, но он делает заключение по большинству голосов. В академических же диспутах последним говорит докладчик, и по установившемуся обычаю поле битвы почти всегда остается за ним. Здесь речь идет о том. чтобы испытать его. а не опровергнуть; поступать иначе значило бы вести себ недружелюбно по отношению к нему. Говоря правду.

в таких случаях почти не заботятся об истине, поэтому в разное время с одной и тои же кафедры защищались противоположные тезисы. Касобону показали залу Сорбонны и сказали: "Вот место, где дискутировали в течение многих веков". На это он ответил: "К каким же выводам пришли здесь?" Ф и л а л е т (однако, желая помешать тому, чтобы диспуты затягивались до бесконечности, и найти средство сделать выбор между двумя одинаково опытными противниками, для того чтобы спор не превращалс в бесконечный ряд силлогизмов, ввели некоторые общие

==427

предложения. Предложения эти, по большей части самоочевидные и по своему содержанию вполне приемлемые для всех людей, должны были рассматриваться как общее мерило истины и служить теми принципами (ест только спорящие не устанавливали других принципов).

дальше которых нельзя было идти и которых обязаны были придерживаться обе стороны. Эти максимы, получившие название принципов, которых нельзя было отрицать в споре и которыми решался вопрос, были ошибочно (по мнению моего автора) приняты за источник знании и за основы наук.

Т е о ф и л. Если бы Богу было угодно, чтобы в диспутах поступали таким образом, то против этою нельзя было бы ничего возразить, так как в таком случае можно было прийти к какому-нибудь решению. И что можно было бы придумать лучшего, чем сводить контроверзу, т. е. спорную истину, к очевидным и бесспорным истинам? Разве это не значило бы установить их демонстративным образом? И кто может сомневаться в том, что принципы эти, которые клали бы конец диспутам, устанавливая истину, не были бы в то же время источниками познания. В самом деле, если рассуждение правильно.

то неважно, приходят ли к нему молча в своем кабинете или его излагают публично на кафедре. И если бы даже эти принципы были скорее постулатами, чем аксиомами,понима слово "постулаты" не как Евклид, а как Аристотель, т. е. в смысле допущений, которые принимают до тех пор, пока не удастся доказать их, - то они приносили бы все же ту пользу, что благодаря им все прочие вопросы сводились бы к небольшому числу предложений. Поэтому меня страшно поражает, что на достойную похвалы вещь обрушиваются под влиянием непонятного предубеждения, жертвой которого - как это видно на примере Вашего автора - становятся по недостатку внимания самые ученые люди. К несчастью, в академических диспутах поступают совершенно иначе. Вместо того чтобы установить общие аксиомы, делают все возможное для ослабления их путем пустых и малопонятных дистинкций и охотно прибегают к некоторым философским правилам, которые заполняют целые фолианты, но которые малонадежны и малоопределенны, и их при желании можно избежать при помощи дистинкций. Это способ не разрешать споры, а затягивать их до бесконечности и под конец утомить противника. Это все равно что завести его в темное место.

==428

где удары наносятся слепо направо и налево и где невозможно судить о качестве этих ударов. Это изобретение отлично годится для докладчиков (responderfttes), обязавшихся защищать определенные тезисы, что щит Вулкана 389, делающий их неуязвимыми; это Orci galea, шлем Плутона 390, делающий их невидимыми. Они должны быть очень бездарными или очень неудачливым и, если при этом их все же можно поймать Правда, существуют правила, допускающие исключения, особенно в вопросах, зависящих от многих обстоятельств, как. например.

в юриспруденции. Но чтобы ими можно было надежно пользоваться, число и смысл этих исключений должны быть по возможности определены, и тогда может оказаться, что у исключения имеются свои под-исключения, т. е. Свои реплики, а у реплик - свои дуплики и т. д., но в конечном итоге все эти исключения и под-исключения хорошо определенные, вместе с правилом должны дать целое.

Замечательные примеры этого дает юриспруденция. Но если бы такого рода правилами, полными исключений и под-исключений, должны были пользоваться в? Академических диспутах, то пришлось бы всегда спорить с пером в руке. как бы протоколируя то. что говорится с обеих сторон. И это было бы необходимо в других случаях, ведя постоянно спор при помощи формальных силлогизмов, перемешанных иногда с дистинкциями, чего не выдержала бы никакая память. Но никто не захочет затратить таких усилий, развертывая формальные силлогизмы и регистриру их, чтобы открыть истину, если эти усилия себя не оправдывают; а если не устранить или не упорядочить дистинкций, то нельзя будет прийти даже, при всем желании к цели.

Ф и л а л е т. Однако, как правильно замечает наш автор, этот школьный метод, будучи введен и в разговоры вне школ, чтобы зажать таким образом рот докучным спорщикам, привел здесь к печальным результатам.

В самом деле, имея промежуточные идеи, можно заметить связь без помощи максим и до установления их, и этого было бы достаточно для искренних и уступчивых людей. Но поскольку школьный метод позволял и рекомендовал противиться очевидным истинам, пока их не доведут до противоречия самим себе или до конфликта с установленными принципами, постольку не проходитс удивляться тому, что в обыкновенных разговорах не стыдятся делать то, что в школах считается доблестью

==429

и славой. Наш автор прибавляет к этому, что разумна и неиспорченная воспитанием часть человечества с трудом поверит, что такому методу могли следовать люди.

посвятившие себя истине и проводившие свою жизнь в изучении религии или природы. Я не буду здесь исследовать, говорит он. насколько такой способ обучени способен отвратить молодых людей от искренних поисков истины и любви к ней или даже посеять в них сомнени в самом существовании истины или по крайней мере в том, чтобы к ной стоило привязываться. Но я убежден.

прибавляет он, что, кроме тех местностей, где уже в продолжение многих веков в школах введена и преподаетс перипатетическая философия, не научая ничему, кроме искусства препираться, нигде эти максимы не считаются основами наук и важными способами дл развития познания вещей.

Т е о ф и л. Ваш ученый автор думает, что только школы склонны составлять максимы, а между тем это общий и очень разумный инстинкт человеческого рода. Вы можете судить об этом по пословицам, которые существуют у всех народов и которые являются обыкновенно всего лишь максимами, признанными общественным мнением.

Однако когда разумные люди высказывают нечто кажущееся противным истине, то справедливо предположить, что это больше зависит от неправильного способа выражения, чем от неправильности их взглядов. Это подтверждается на примере нашего автора, причину нелюбви которого к максимам я начинаю понимать; действительно, было бы вздорным упрямством требовать в обыкновенном разговоре, где не думают вовсе упражняться, как в школах, чтобы собеседника довели до необходимости сдаться; кроме того, здесь чаще всего имеют обыкновение отбрасывать большие посылки, которые подразумеваются, и довольствуютс энтимемами; и часто даже достаточно, не образуя никаких посылок, взять просто medius terminus - опосредующую идею, так как ум достаточно охватывает связь, хотя бы ее и не выражал. И все идет гладко, пока эта связь бесспорна.

Но Вы согласитесь также, что нередко ее слишком торопливо предполагают, и это порождает паралогизмы, так что очень часто было бы лучше позаботиться о точности выражения, чем о краткости и изяществе его. Но предубеждение Вашего автора против максим заставляет его совершенно отрицать их пользу для установлени истины; он готов даже видеть в них одну из причин К оглавлению

==430

беспорядочности разговоров. Правда, молодые люди.

привыкшие к академическим занятиям, где больше занимаются этими упражнениями, чем добыванием из них лучшего плода - познания, с трудом отделываются от этого в обществе. И в своем упорстве они соглашаютс признать истину лишь тогда, когда ее сделали, так сказать, осязательной, хотя искренность и даже простая вежливость должны были бы заставить их не доводить дело до такой крайности, из-за которой в них начинают видеть неприятных людей и составляют о них дурное мнение. Надо признать, что этим пороком часто страдают писатели.

Однако беда здесь не в желании свести истины к максимам, но в желании сделать это некстати и без всякой нужды.

В самом деле, человеческий дух охватывает сразу множество вещей, и желать заставить его останавливатьс на каждом шагу и выражать все то. что он думает, - значит стеснять его. Это все равно как если бы, подводя счет с купцом или хозяином гостиницы, желали для большей верности заставить его считать все на пальцах. Требовать этого может или глупец, или капризный человек.

Действительно, иногда кажется, что Петроний был прав.

говоря: "Adolescentes in scholis stultissimos fieri" 391. Что молодые люди становятся иногда глупыми и даже совсем теряют рассудок в местах, которые должны были бы быть школами мудрости; corruptio optimi pessima 392. Но еще чаще они становятся тщеславными, сварливыми и вздорными, капризными и неприятными, что нередко зависит от характера их учителей. Впрочем, я нахожу, что в разговорах имеются недостатки более серьезные, чем чрезмерное требование ясности. Обычно впадают в противоположный порок, не обнаруживая или не требуя достаточной ясности. Если один недостаток неприятен, то другой вреден и опасен.

§ 12.

Ф и л а л е т. Это относится иногда и к употреблению максим, когда их связывают с ложными, неопределенными и ненадежными понятиями; тогда максимы только укрепляют нас в наших заблуждениях и даже приводят к доказательству противоречивых положении.

Так. например, тот, кто вместе с Декартом составляет себе идею того. что он называет телом, как только протяженной вещи, может на основании максимы "То, что есть, есть" легко доказать, что не существует пустоты, т. е. Пространства без заполняющего его тела. В самом доле, он знает свою собственную идею: он знает, что она есть то, что она

==431

есть, а не другая идея; так как протяжение, тело и пространство являются для него тремя словами, означающими одно и то же, то сказать, что пространство есть тело, дл него все равно что сказать, что тело есть тело.

§ 13. Но тот, для кого тело означает некоторую плотную протяженную вещь, умозаключает таким же образом, что утверждение "пространство не есть тело" так достоверно, как никакое [иное] предложение, которое можно доказать при помощи максимы "Невозможно, чтобы какая-нибудь вещь в одно и то же время была и не была".

Т е о ф и л. Злоупотребление максимами не должно вызывать отрицательного отношения к пользованию ими вообще. Все истины страдают тем неудобством, что если соединить их с ложью, то можно прийти к ложным и даже противоречивым заключениям. А в приведенном Вами примере нет необходимости обращаться к тем тождественным аксиомам, в которых видят причину ошибки и противоречия. Это легко показать, если изложить рассуждения лиц, выводящих из своих определении, что пространство есть тело или что пространство не есть тело в силлогистической форме. Есть даже нечто излишнее в выводе: "Тело протяженно и плотно, следовательно, протяженность, т. е. протяжение, не есть тело и протяженное не есть телесная вещь". Действительно, я уже заметил, что существуют чрезмерные выражения идей, т. е. такие, которые не умножают числа вещей, как если бы, например, кто-нибудь сказал, что под triquetrum он понимает трехсторонний треугольник, и заключил отсюда, что не всякий трехсторонник треуголен. Картезианец может сказать, что идея плотного протяжения именно такого рода, т. е. что в ней имеется нечто чрезмерное.

Действительно, если принять протяжение за нечто субстанциальное, то всякое протяжение будет плотным или же всякое протяжение будет телесным. Что касаетс пустоты, то картезианец вправе заключить из своей идеи или своего способа представления идеи, что ее вовсе не существует, предполагая, конечно, что его идея правильна.

Но у другого не будет основания сразу же заключить из своей идеи, что существует пустота; действительно, хот я не приверженец картезианства, я думаю, однако, что пустоты не существует, и полагаю, что в этом примере злоупотребляют больше идеями, чем максимами.

§ 15. Ф и л а л е т. Во всяком случае можно думать, что, как бы полезны ни были максимы в словесных

==432

предложениях, они не в состоянии дать нам ни малейшего знания о существующих вне нас субстанциях.

Т е о ф и л. Я совсем иного мнения. Например, одной максимы, что природа действует кратчайшими или по крайней мере наиболее определенными путями, достаточно, чтобы объяснить почти всю оптику, катоптрику и диоптрику, т. е. то, что происходит вне нас при световых явлениях. Когда-то я это доказал, и г-н Молинэ очень одобрительно отозвался об этом в своей "Диоптрике" 393, представляющей собой превосходную книгу.

Ф и л а л е т. Нас уверяют, однако, что пользоватьс тождественными принципами для доказательства предложений, в которые входят слова, означающие сложные идеи, как, например, "человек" или "добродетель", очень опасно.

это заставляет людей принимать или удерживать ложь как явную истину. Это происходит потому, что люди думают, будто при сохранении тех же самых терминов предложени относятся к тем же самым вещам, хотя бы замещаемые терминами идеи были различны. Таким образом, пока люди принимают, как это бывает обыкновенно, слова за вещи, максимы служат для доказательства противоречивых предложений.

Т е о ф и л. Какая несправедливость - обвинять бедные максимы в том, что следует приписывать злоупотреблению терминами и их двусмысленности! С таким же основанием можно было бы обвинять силлогизмы, так как мы умозаключаем неверно, если термины двусмысленны.

Но силлогизм тут ни при чем, так как в этом случае вопреки всем правилам умозаключения имеется четыре термина. С таким же основанием можно было бы обвинять арифметические или алгебраические вычисления, так как если взять по ошибке х вместо у или же а вместо б, то получатся ложные противоречивые заключения.

§ 19.

Ф и л а л е т. Во всяком случае я готов думать, что максимы оказывают небольшую пользу, когда мы имеем ясные и отчетливые идеи; другие же утверждают даже, что тогда они абсолютно бесполезны, и уверяют, что человек, не способный в этих случаях отличать без подобных максим истины от лжи, не сможет сделать этого и с их помощью, а наш автор показывает даже (§ 16, 17), что они но годятся для решения вопроса о том, является ли такое-то существо человеком или нет.

Т е о ф и л. Если истины очень просты и очевидны и очень близки к тождественным предложениям и определениям,

==433

то нет никакой нужды явно пользоватьс максимами, чтобы выводить из них эти истины, так как дух пользуется ими скрытым образом и делает свое заключение сразу, без промежуточных звеньев Но математикам без аксиом и известных уже теорем было бы очень трудно продвигаться вперед В самом деле. при длинных умозаключениях полезно время от времени прерыватьс и устанавливать по пути, так сказать, верстовые столбы, которые пригодятся для указания дороги другим. Без этого такой длинный путь будет слишком тягостен и покажетс даже запутанным и покрытым мраком и в нем нельзя будет ничего разобрать и распознать, кроме того места, где находишься Это все равно что в темную ночь плыть по морю без компаса, не видя ни дна, ни берега, ни звезд это все равно что ходить по обширной степи, где нет ни деревьев, ни холмов, ни ручьев; это все равно что служащая для измерения длины цепь с кольцами, в которой было бы несколько сот совершенно одинаковых колец и которая не имела бы в отличие от четок никаких различии - ни более крупных зерен, ни более крупных колец или других подразделении - для указания футов, туазов, першей 394

и т. д.4 Дух, любящий единство во множестве, соединяет между собой некоторые из выводов, образуя из них промежуточные заключения, и в этом назначение максим и теорем Благодаря им мы испытываем больше удовольствия.

получаем больше знании, облегчаем свою память.

обнаруживаем больше внимания и избегаем повторений Если бы какой-нибудь математик не захотел допустить в своих вычислениях двух геометрических максим, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов и что соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны, воображая, будто, обладая доказательством обеих этих теорем на основании связи заключенных в них идеи, он легко мог бы обойтись без них, поставив на их место сами эти идеи. то он очень ошибся бы в своем расчете.

Но не думайте, что польза этих максим ограничиваетс одними только математическими науками Вы можете убедиться, что они не менее полезны в юриспруденции, и одно из главнейших средств сделать ее доступнее и обозримее, представив обширный океан ее, как на географической карте, заключается в том чтобы свести множество частных решении к более общим принципам Так, например, можно убедиться, что множество законов "Дигест", относящихся к искам или возражениям на иски

==434

из числа тех, которые называют in factum, зависят от максимы: "Ne quis altenus damno fiat locupletior" (никто не в праве извлечь выгоды из ущерба, причиняемого другому лицу), что. впрочем, следовало бы выразить несколько точнее. Правда, между юридическими правилами следует проводить большое различие. Я говорю о дельных правилах, а не о некоторых введенных юристами, неопределенных, непонятных и вздорных нормах (brоcardica) 395. хотя и эти последние могли бы часто стать дельными и полезными, если бы их исправили, между тем как со своими бесконечными дистинкциями (cum suis fallentiis) они вносят только путаницу. Но хорошие правила - это либо афоризмы, либо максимы, причем под максимами я подразумеваю как аксиомы, так и теоремы Если это афоризмы, образованные при помощи индукции и наблюдения, а не априорных доводов и составленные учеными на основании изучения существующего права, то имеет силу положение юриста в главе "Дигест". говорящей о нормах права: non ex regula jus sumi, sed ex jure quod est regulam fieri, т е. правила выводят из уже существующего права, чтобы лучше помнить последнее, но не строят права на этих правилах Но существуют основные максимы, которые составляют само право и образуют иски, возражения на них, реплики и т. д, которые, когда они доказываются при помощи чистого разума, а не возникают из произвольной власти государства, составляют естественное право. Таково то правило, о котором я только что говорил и которое запрещает получение выгоды за чужой счет. Существуют также правила, у которых исключени редки и которые, следовательно, считаются всеобщими.

Таково, например, правило в Институциях 396 императора Юстиниана, в § 2 главы об исках, согласно которому, когда дело идет о телесных вещах, истец не имеет владения.

исключая один-единственный случай, который, по словам императора, отмечен в "Дигестах". Но его и до сих пор еще безуспешно ищут. Правда, некоторые ученые вместо sane uno casu читают sane non uno 397. а из одного случая можно иногда сделать несколько. У врачей покойный Барнер 398. от которого после издания его "Prodromus" можно было ожидать "Нового Зеннерта" или системы медицины, основанной на новых открытиях и взглядах, утверждал, что метод, которым обычно пользуются врачи в своих практических системах, заключается в том, чтобы объяснять врачебное искусство, разбирая одну болезнь за

==435

другой по порядку частей человеческого тела пли по иному порядку, не давая общих практических предписании.

пригодных для нескольких болезнен и симптомов, и что это вынуждает их бесконечно повторяться. По его мнению.

можно было бы выбросить три четверти из "Зеннерта" и основательно сократить науку при помощи общих предложении, в особенности при помощи тех. к которым подходит Аристотелево №бнплпх т. е. которые равнозначащи или близки к этому. Я думаю, что он правильно рекомендует этот метод, особенно по отношению к предписаниям, где медицина носит рациональный характер. Но поскольку она эмпирична, не так легко и безопасно составлять всеобщие предложения. Кроме того, обычно имеются осложнения в отдельных болезнях, представляющих как бы подражание субстанциям, так что какая-нибудь болезнь как бы уподобляется растению или животному, требующему своей особой истории, т. е. это модусы или формы проявления бытия, к которым применимо то, что мы сказали о субстанциальных телах или вещах. Так, например, четырехдневную лихорадку так же трудно глубоко изучить, как золото или ртуть. Поэтому полезно помимо общих предписаний искать в разновидностях болезней методов исцеления и лекарств, удовлетворяющих нескольким симптомам и совокупности причин, собирая в особенности те из них, которые подтверждаютс опытом. Зеннерт не сделал этого достаточным образом, так как знающие люди замечают, что составы предлагаемых им рецептов образованы часто скорее из ума (ex ingenio), по приблизительному расчету, чем под влиянием указаний опыта, как это следовало бы для большей верности.

Поэтому я думаю, что лучше всего было бы соединить оба метода и не жаловаться на повторения в столь важном и деликатном деле. как медицина, где. по моему мнению.

нам не хватает как раз того, что мы имеем в избытке в юриспруденции, т. е. книг о частных случаях и справочников о произведенных уже наблюдениях. Я думаю, что с нас было бы достаточно тысячной доли имеющихс юридических книг, но что в медицине нисколько не было бы лишним, если бы мы имели в тысячу раз больше подробно описанных наблюдений, так как юриспруденция целиком покоится на разуме по отношению к тому, что не указано явным образом законами или обычным правом. В самом деле, это всегда можно вывести либо из закона, либо при отсутствии его, посредством разума из естественного права.

==436

Законы каждой страны ограниченны и определенны или могут стать такими: в медицине же опытные принципы, т. е. наблюдения, не могут быть слишком многочисленны ми; чем больше их будет сделано, тем больше будет дано разуму поводов узнать то. что природа раскрыла нам только наполовину. Вообще я не знаю никого, кто пользовался бы аксиомами так, как это якобы делают, по словам Вашего ученого автора (§ 16, 17), как если бы. например, - кто-нибудь, желая доказать ребенку, что негр – человек, пользовался принципом "то, что есть, есть", говоря: "Негр имеет разумную душу, но разумная душа и человек - это одно и то же, и, следовательно, если бы. имея разумную душу, он не был человеком, то было бы ложью, что то. что есть, есть, или одна и та же вещь была бы и не была бы в одно и то же время". На самом деле все люди. не прибегая к этим максимам, неуместным здесь и не относящимся непосредственно к рассуждению, которою они также нисколько не подвигают вперед, довольствовались бы тут следующим рассуждением: негр имеет разумную душу; кто имеет разумную душу, тот человек; следовательно, негр человек.

И если, исходя из убеждения, что не существует разумной души. раз она не обнаруживается нам, умозаключали бы, что новорожденные младенцы и идиоты не люди (как это действительно утверждали, по словам нашего автора, в беседе с ним некоторые очень разумные лица), то тут, думаю я, ввело бы в заблуждение не злоупотребление максимой, что невозможно, чтобы одна и та же вещь была и не была; о ней даже не подумали бы, строя свое рассуждение. Источником заблуждения было бы в данном случае расширение принципа нашего автора, отрицающего, что в душе может быть нечто, чего она не замечает, между тем как в данном случае отрицали бы даже самое душу, если ее не замечают другие.