Каузальность волн Де Бройля

Считается, что волны Де Бройля «связаны с любой микрочастицей, и отражают природу микрочастиц», их другое название – «волны вероятности», а еще точнее - «волны амплитуды вероятности» (?). О волнах Де Бройля и его уравнении пишут с восхищением, очень много и очень туманно, хотя тумана вроде бы быть не должно. Да и восхищаться есть чему. В математической формулировке это одно из наиболее простых и изящных уравнений квантовой механики:

λ_н = h∕m_еv_n, (1)

где λ - длина волны Де Бройля, h - постоянная Планка, v_n _ скорость электронов, m_е - масса электрона.

А вот физическое представление о «волне вероятности» ясностью до сих пор не отличается. Сам Де Бройль предположил, что движущейся с определенной энергией и импульсом элементарной частице можно сопоставить некоторую плоскую монохроматическую волну. (Уже в этом предположении совершенно неясно, почему сопоставить и волну чего? Воды? Воздуха? Эфира?) Современное трактование тоже не отличается четкостью. Постулируется, что волна Де Бройля является «волной вероятности» (опять же - вероятности чего?) и уточняется для ясности - «волной амплитуды вероятности».

Естественно, что высказанное предположение по волне Де Бройля необходимо было подтвердить физически (экспериментами), математическими доказательствами и понятийным аппаратом. За эмпирикой дело нё стало, и буквально через тройку лет К. Девисон и Л. Джеммер подтвердили гипотезу Де Бройля, а далее подтверждения посыпались как из ведра и не оставили никаких сомнений в том, что электрон имеет волновые свойства. Математики тоже не отставали, а вот с понятийным оформлением дело обстояло несколько хуже. Убедительных доказательств вероятности волн Де Бройля мною не обнаружено. Более того, возможно, такие доказательства вообще отсутствуют, поскольку их постулировали ошибочно, nponycmuв при математическом анализе модели атома каузальность волны Де Бройля. Попробую показать простыми расчетами на примере движения электрона по орбитам атома водорода, что свойством вероятности волны Де Бройля не обладают. Что волна Де Бройля есть траектория одного витка электрона вокруг атома. Именно траектория, а не орбиталь, и именно электрона-частицы, а не электронного «облака в штанах».

Выпишем величины постоянной Планка h, боровского радиуса а_b массы электрона т_е, его скорости на боровской орбите v_b и по формулам рассчитаем параметры а_n, v_n для, например 10 орбит, а также длину волны λ_n для каждой орбиты:

а_n = п²h²/т_ее²; v_n = e²∕nh (2)

и занесем данные этого расчета в таблицу 1, столбцы 2 и 3. Известно, что длина волны λ_n равна:

λ_n = 2πа_n. (3)

Зная радиус всех n орбит (столбец 2), по (3) определим длину волны электрона λ_n на этих орбитах и занесем в табл. 1 - столбец 4. По скорости электрона v_b на боровской орбите (столбец 2) определяем (1), чему равняется длина волны λ₁ ′ Де Бройля у этой орбиты:

λ₁'= h/m_ev_b = 3,326·10^-8 см.

Таким образом длина волны Де Бройля на боровской орбите совпадает с длиной самой орбиты в полном соответствии с формулой (1), и, следовательно, радиус движения электрона равен боровскому радиусу а_b = а₁ (столбец 5).

Имея эту информацию и полагая, что на всех орбитах атома электроны движутся по одним и тем же законам, по (1) и (3), определим, чему равна длина волны λ ' и радиус а ' каждой орбиты и заполним соответственно столбцы 5 и 6 таблицы. Естественно, что в формуле (1) остаются два неизменных члена: пocmoянная Планка h и масса электрона m _е.

Что же мы получили? Действительно, вычисленные по формуле Де Бройля (1)-(3) длины волн электрона λ_n ' (столбец 5) и радиус его расчетных орбит а_n ' (столбец 6) не совпадают с аналогичными параметрами, получаемыми из (2), но не вероятностным образом. Длина радиусов орбит а_n (столбец 2) и волны λ_n (столбец 4) повторяется в столбцах 5 и б под номерами, являющимися квадратной степенью номеров столбца 2, и никаких исключений из данного правила не nрослеживается. А это однозначно свидетельствует о том, что данные числа отображают некоторую пропущенную ранее закономерность. И эта закономерность скрывается в уравнении (1) либо за постоянной Планка, либо за массой электрона.

Таблица 1.

Если не учитывать регулярность повторения длин волн и радиусов в столбцах 5-6, то табл. 1 как бы свидетельствует о том, что траектория электрона не зависит от его скорости, длина волны оказывается различной при одной и той же скорости, сам электрон «может находиться с разной вероятностью на любом расстоянии от ядра», в большинство орбит ни одна волна не укладывается целое число раз, да и координаты электрона оказываются неопределенными. То есть налицо все факторы, свидетельствующие о вероятностном характере волнового свойства электрона, весьма напоминающем волну вероятности. Повторю еще раз, вероятность проявляется в единственном случае: если не заметить (или игнорировать) реryлярное повторение в 5-6-м столбцах радиусов орбити длин волн из 2-гo и 4-гo столбцов. Но что будет, если это повторение принять во внимание?

Наличие повторения а_n и λ_n в 5 и 6-м столбцах свидетельствует о том, что в формуле (1), описывающей движение электрона, один из параметров h или т_е на каждой орбите меняет свою численную величину no законам квантования. Возникает вопрос: Какой же из этих параметров квантуется? Для ответа на этот вопрос надо выяснить, а нельзя ли образовать постоянную Планка ħ из параметров боровской орбиты а_b, m_е, v_b?

ħ = a_bm_ev_b. (4)

Получилось! Количественные величины параметров а_b, т_е, v_b боровской -орбиты находятся в такой пропорции, что их произведение равно постоянной Планка ħ, и, следовательно, это произведение есть инвариант. А это означает, что данныепараметры, включая массу электрона m_е, являются переменными величинами и изменение любого из них сопровождается пропорциональным изменением остальных таким образом, чтобы их произведение оставалось неизменным, то есть оставалось постоянной Планка для любой орбиты атома.

Однако в квантовой механике величина массы электрона постулируется неизменной, и потому nостоянную Планка ħ можно образовать только количественными величинами параметров боровской орбиты. Это равнозначно доказательству того, что электрон на боровской орбите движется по одним законам, а на прочих орбитах no другим. Чтобы вероятностные факторы исчезли из описания волны Де Бройля, было необходимо снять постулирование неизменности массы электрона и eгo заряда на разных орбитах атомов.

Вот она - причина, которая привела физиков двадцатых годов к признанию вероятностного характера движения волн Де Бройля. К тому времени уже 20 лет как все физики знали, как знают и сегодня, что масса электрона и его заряд неизменны всегда. То, что эта неизменность постулируется, вероятно, забылось или не было принято во внимание. И потому обойти запрет и рассчитать массу электрона для всех орбит по той же формуле (1), похоже, не осмелился ни один физик. Так волна Де Бройля получила статус «волны вероятности». И было нарушено правило формирования параметров орбит по единому закону (отмечу еще раз, что постоянная Планка получается в структуре атома только no параметрам боровской орбиты).

Попробуем, не реагируя на постулат постоянства массы электрона, рассчитать ее для каждой из 10 орбит, преобразовав формулу (1) в вид:

m_еn = h∕λ_nv_n.

Результаты расчета занесем полужирным курсивом в столбец 7 табл. 1 строки 2-10 и проанализируем, что же получилось.

Во-первых, параметр массы т_еn, а вместе с ним и заряда е_n оказался величиной переменной.

Во-вторых, полностью исчезла какая бы то ни было вероятность в движении электрона. Длина волны λ_n, радиус (координата) а_n, скорость v_n и масса т_n стали строго определенными для каждого электрона, а величины параметров а ' и λ ' оказались невостребованными.

В-третьих, электроны на всех орбитах движутся по траекториям и по одним законам.

В-четвертых, появилась всеобщая инвариантная взаимосвязь параметров орбитального движения:

v_n∕m_n = const, m_n²a_n = const₁, a_nv_n²= e_n²∕m_n = const₂,

т_nv_nа_n = е_n²/v_n = ħ = const₃,... и т.д.

В-пятых, постоянная h становится простым инвариантом квантовой механики.

В-шестых, боровская орбита приобрела статус рядовой (безномерной) орбиты.

В-седьмых, произведения параметров а_n, v_n, и m_n каждой орбиты равно постоянной Планка ħ;

планетарная модель атома Резерфорда стала полностью соответствовать структуре Солнечной и планетарных систем:

• и там и тут на орбите движутся тела различной массы;

• и там и тут линейная скорость при удалении от центра уменьшается;

• и там и тут длина волны от каждого тела на орбите равна длине орбиты;

• и там и тут радиус орбиты, и скорость тел на ней изменяются по инварианту аv², и, следовательно, электрон занимает на орбите место, определяемое его энергетическими возможностями.

Есть и различия, но они не носят принципиального характера и могут быть откорректированы в дальнейшем. Отметим некоторые из них: _i

• масса электрона (если мы правильно понимаем физическую сущность электромагнитных взаимодействий и массы), начиная от боровской орбиты, квантуясь, уменьшается пропорционально скорости его движения (известно, что массы планет как бы не зависят от места их на орбите);

• орбиты электронов квантуются, но никакого квантования орбит планет или их спутников доказательно провести, еще не удается;

• произведение радиуса, скорости и массы электрона на 2 π дают постоянную Планка h. Ничего подобного для тел Солнечной системы даже не предполагается.

Таким образом, никакой «волны вероятности» в движении электрона, так же как и любой другой элементарной частицы, по орбите не существует. Каждая элементарная частица движется как единое тело по определенной траектории или орбите. Все они обладают свойством пульсации и в своем перемещении «отталкиваются» от вещественного пространства посредством самопульсации, что и обусловливает им возможность движения. Эта пульсация и воспринимается приборами как волна. Масса электрона, а вместе с ней и заряд (как это следует из инварианта е_n²∕m_n) имеет на каждой орбите различную количественную величину, т.е. изменяются. А законы квантовой механики детерминированы так же, как и законы классической механики.