Расчет напряженности электрического поля трехфазной линии по методу зеркальных отображений

Рассмотрим одну фазу линии, например фазу А (рис. 2), приняв заряд провода положительным , а заряд его зеркального отображения отрицательным .

Модуль вектора напряженности электрического поля в некоторой точке P, обусловленного зарядом , В/м:

, (3.1)

где - кратчайшее расстояние от точки P до фазы A, м.

Модуль вектора напряженности электрического поля в некоторой точке P, обусловленного зарядом , В/м:

, (3.2)

где - кратчайшее расстояние от точки P до зеркального отображения фазы A, м.

Разложим векторы и на их составляющие по горизонтали и , и вертикали и (рисунок 2).

Модули этих векторов определяются по выражениям:

(3.3)

(3.4)

Рис. 2 – Расчет напряженности электрического поля трехпроводной воздушной линии электропередачи в точке P методом зеркальных отображений.

А, В, С – фазы (провода) линии; А^/, В^/, С^/ – зеркальные отображения фаз;

m_A, m_B, m_C – кратчайшие расстояния от точки Р до фаз линий; n_A, n_B, n_C – кратчайшие расстояния от точки Р до зеркальных отображений фаз.

(3.5)

(3.6)

где x - расстояние по горизонтали от вертикальной оси симметрии линии до рассматриваемой точки P, м;

d – расстояние между осями соседних проводов линии, м;

H – высота размещения провода над землей, м;

h – высота точки P над землей, м.

Сложение векторов и , а также векторов и получаем векторы и , которые являются соответственно горизонтальной и вертикальной составляющими вектора напряженности поля фазы А (с учетом ее зеркального отображения) в точке P.

При этом, поскольку векторы и имеют противоположенные направления (рис. 2), модуль суммарного вектора равен разности модулей этих векторов, В/м:

(3.7)

Модуль суммарного вектора равен сумме модулей векторов и , В/м:

(3.8)

Подставим в выражение (3.8) зависимости (3.1) и (3.2):

(3.9)

(3.10)

Поскольку мы рассматриваем воздушные линии электропередач переменного тока, заряд провода t_Aи напряженности E_Axи E_Ayявляются синусоидальными функциями времени, т.е. их можно изображать комплексными величинами.

Линейный заряд фазы А определяется её емкостью и напряжением:

(3.11)

Подставим зависимость (3.11) в выражения (3.9) и (3.10):

(3.12)

(3.13)

где C_А – емкость фазы А относительно земли, Ф/м;

- комплекс напряжения фазы А относительно земли (эффективное значение фазного напряжения), В;

k₁, k₂, k₃, k₄, k₅, k₆ – коэффициенты, рассчитываемые по формулам:

Отрезки m и n являются гипотенузами соответствующих прямоугольных треугольников (рис. 2) и определяются следующими выражениями:

Аналогично находятся выражения для горизонтальных и вертикальных составляющих напряженностей фаз B и C:

(3.14)

(3.15)

(3.16)

(3.17)

Горизонтальная и вертикальная составляющие напряженности суммарного поля В/м, т.е. обусловленные зарядами всех фаз линии и их зеркальных отображений, будут равны:

; (3.18)

(3.19)

Подставляем в выражения (3.18) и (3.19) зависимости (3.12)-(3.17). При этом допускаем, что емкость всех фаз одинаковы:

.

и трехфазная система напряжений симметрична:

,

где U_ф - фазное напряжение линии, В;

a – фазовый оператор:

.

Учитывая выше сказанное, получаем:

(3.20)

(3.21)

В действительной форме выражения (3.20) и (3.21) имеет вид:

(3.22)

(3.23)

Искомая напряженность электрического поля трехфазной воздушной линии электропередачи:

(3.24)

Подставив выражения (3.22) и (3.23) в (3.24), получим окончательное выражение напряженности электрического поля:

Емкость фазы трехфазной линии относительно земли на единицу длины линии:

(3.25)

где H_ср – средняя высота подвеса проводов над поверхностью земли, м.

При расщепленных фазах, состоящих из n проводов радиусом r₀, и с расстоянием между ними (шаг расщепления) a, вместо r в формуле (3.25) учитывают эквивалентный радиус r_экв, м:

, (3.26)

где P – поправочный коэффициент.

При n=2 и n=3 коэффициент P=1, а при n=4 P=1,09