Матрица жесткости конечного элемента. Разрешающие уравнения метода конечных элементов

Матрица жесткости связывает между собой узловые усилия и перемещения, включает физические константы материала.

Для стержневого элемента:

Для балочного элемента:

Разрешающие уравнения МКЭ.

Линейный плоский треугольный элемент. Позволяет апроксимировать геометрические области любой формы. Каждый узел имеет две степени свободы. Смещение и в любой точке внутри элемента является линейными функциями координат этой точки.

Деформации в пределах элемента являются постоянными:

Перемещения узловых точек элемента определяется уравнениями:

Перемещения точки в пределах элемента через функцию формы:

Деформация в точках элемента:

С вводом локальной СК функция упрощается:

Перемещение точки:

Связь ЛСК и глобальной СК:

После разбиения тела, приложения граничных условий и нагрузок, формируется матрица жесткости системы, вектора угловых смещений и усилий.

вектор узловых усилий: температурных, поверхностных и массовых.

Решение данной системы позволяет определить перемещение → деформации → напряжения.