Истечение при переменном напоре

Такой тип истечения наблюдается при опорожнении и наполнении резервуаров, ёмкостей, бассейнов. Обычно задача сводится к определению времени опорожнения или наполнения сосуда.

Рассмотрим опорожнение сосуда через донное отверстие, которое будем считать малым отверстием в тонкой стенке (рис. 66).

Пусть площадь зеркала жидкости в сосуде Ω, начальный напор Н, который по мере опорожнения опускается, что вызывает постоянное уменьшение расхода.

Пусть в момент времени Т, уровень в резервуаре будет y. За бесконечно малый промежуток времени dt он понизится на dy.

За это время из сосуда вытечет объем жидкости равный

dW = Qdt

или dW = μω dt

Рисунок 66 - Истечение при переменном напоре.

Выразим этот же объем через размеры сосуда:

dW =-Ω dy,

(знак минус показывает, что объем жидкости в сосуде уменьшается). Приравняем правые части двух последних уравнений и получим:

- Ωdy = μω dt,

откуда найдем dt:

dt =- Ωdy/ μω

Интегрируя полученное выражение, найдем время понижения уровня от H₁ до H₂:

t = ,

откуда время t получится равным:

.

Итак, время понижения уровня от H₁ до Н₂ равно:

,

а время полного опорожнения:

.