Вопрос Суть разделительных, условных и категорических умозаключений

Разделительным называется умозаключение, одна из посылок которого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями.

Разделительное умозаключение является правильным при определенных условиях, а именно:

части разделительного умозаключения в посылке находятся в отношении исключающего разделения (строгой дизъюнкции);

части разделительного суждения в посылке исчерпывают объем делимого понятия.

Разделительное умозаключение существует в двух модусах: modus ponendo tolens — положительно-отрицательный, modus tollendo ponens — отрицательно-положительный.

Modus ponendo tolens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая — утвердительным суждением, а вывод — отрицательным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

А есть В;

Следовательно, А не есть С.

Например:

Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;

Данное существо есть человек;

Следовательно, оно не есть ангел.

Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.

Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях;

Студент N отсутствовал на занятиях.

Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло оказаться причиной недостаточной подготовки студента N; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.

Modus tollendo ponens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая — отрицательным суждением, а вывод — положительным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

Данное А не есть В;

Следовательно, данное А есть С.

Например:

Все сущее есть или тварное, или нетварное;

Человек не есть нетварное существо;

Следовательно, человек есть тварное существо.

Условное умозаключение

умозаключение, включающее посылки, представляющие собой условные суждения (см.: Условное высказывание). У. у. может состоять лишь из одной условной посыл-

ки, может включать кроме условной и другие посылки, не являющиеся условными, а также может состоять из многих посылок -условных суждений. Примером У.у., состоящего из одной условной посылки, может быть простое умозаключение, называемое простой контрапозицией условного суждения (см.: Контрапозиции законы). Структура его такова:

Если S есть Р, то S1 есть Р1._____

Если S1 не есть Р1, то S не есть Р. (1)

Это означает, что для получения заключения требуется взять отрицание основания и отрицание следствия в условной посылке и поменять их местами. Пример:

Если к.-л. животное является млекопитающим, то оно является и позвоночным.

__________________________

Если к.-л. животное не является позвоночным, то оно не является и млекопитающим.

Простейшим видом умозаключений, содержащим и другие посылки, не являющиеся условными, может быть условно-категорическое умозаключение: вторая посылка в нем является категорическим суждением. Пример:

Если данное вещество является натрием, то спектр его раскаленных паров дает желтую линию.

Данное вещество является натрием.

Спектр его раскаленных паров дает яркую желтую линию.Первая посылка в этих У. у. - условное суждение, вторая - категорическое. Если структуру условного суждения записать в виде выражения "A E В", где А, В - категорические суждения, E - связка, "если..., то", то можно представить четыре разновидности (модуса) условно-категорического умозаключения: Здесь знак "u" есть знак отрицания суждения и читается "неверно, что...". Среди перечисленных разновидностей (модусов) лишь модусы (1) и (2) являются правильными: они во всех случаях при истинности посылок дают истинные заключения. Модус (1) называется модусом поненс (утверждающим), модус (2) - модусом тол-ленc (отрицающим). Модусы (3) и (4) при истинности посылок могут давать и ложные заключения. Пример модуса (4):

Если число п делится на 10, то оно делится и на 5.

Данное число п не делится на 10.

Данное число п не делится на 5.

Понятно, что если некоторое фиксированное число не делится на 10, то оно в зависимости от значения п может оказаться делимым на 5: к таким числам относятся 15, 25, 35 и т. д. Суждения A и В в составе условного суждения "A E В" могут иметь более сложную структуру: они могут быть, напр., или конъюнктивными, или дизъюнктивными. Тогда об умозаключениях, имеющих структуру (1) и (2), говорят как о модусе поненс или о модусе толленс, но не называют их условно-категорическими умозаключениями (см.: Модус поненс, Модус толленс). У. у. может включать посылки, представляющие собой лишь условные суждения. Пример:

A E b

u А E В

(I)

В

Если треугольник прямоугольный, то в нем против большего угла лежит и большая сторона.

Если треугольник не является прямоугольным, то в нем против большего угла лежит и большая сторона.

Против большего угла в треугольнике всегда лежит и большая сторона.

Распространенной структурой У.у. является следующая:

АEВ

ВEС

(II)

АE С

Пример:

Если произведение художественной литературы лишено искренности и правдивости, то оно не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств.

Если произведение художественной литературы не волнует читателя, не пробуждает у него глубоких чувств, то оно не оказывает на него благотворного воспитательного воздействия.

Категорическое умозаключение это и есть простой категоричсекий силлогизм

Простой категорический силлогизм

Широко распространенным видом опосредствованных умозаключений является простой категорический силлогизм, заключение в котором получается из двух категорических суждений. Например, из суждений: (1) “Республика в составе России (S) – суверенное государство (Р)” и (2) “Татарстан (S) – республика в составе России (Р)” следует заключение (3) “Татарстан (S) – суверенное государство (Р)”, которое также представляет собой категорическое суждение.

Таким образом, простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений, два из которых являются посылками, а третье – заключением.

Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на понятия. Этих понятий три, причем каждое из них входит в состав двух суждений: “республика в составе России” – в 1-е (посылку) как субъект и во 2-е (посылку) как предикат; “суверенное государство” – в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предикаты; “Татарстан” – во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их субъекты.

В отличие от терминов суждений – субъекта (S) и предиката (Р) – понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (в нашем примере понятие “Татарстан”). Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом (в примере “суверенное государство”). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший термин, называется большей посылкой. В нашем примере большей посылкой будет первое суждение (1), меньшей – второе суждение (2).

Для того чтобы делать истинные и логически правильные выводы в простом категорическом силлогизме необходимо соблюдать следующие правила.

Рассмотрим сначала правила терминов.

1-е правило: в силлогизме должно быть только три термина. Вывод в силлогизме основан на отношении двух крайних терминов к среднему, поэтому в нем не может быть ни меньше, ни больше трех терминов. Нарушение этого правила связано с отождествлением разных понятий, которые принимаются за одно и рассматриваются как средний термин. Эта ошибка основана на нарушении требований закона тождества и называется учетверением терминов. Нельзя, например, получить заключение из посылок: “Законы не создаются людьми” и “Закон – это нормативный акт, принятый высшим органом государственной власти”, так как вместо трех терминов мы имеем дело с четырьмя: в первой посылке имеются в виду объективные законы, существующие независимо от сознания людей, во второй – юридический закон устанавливаемый государством. Это два разных понятия, которые не могут связать крайние термины.

2-е правило: средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например, в посылках: “Некоторые юристы (М) – члены коллегии адвокатов (Р)”; “Все сотрудники нашего института (S) – юристы (М)” – средний термин (М) согласно правилам распределенности терминов в суждениях в большей посылке не распределен, так как является субъектом частного суждения, но он не распределен и в меньшей посылке как предикат утвердительного суждения. Следовательно, средний термин не распределен ни в одной из посылок.

3-е правило относится к крайним терминам: термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении.

Например:

Государство (М) не будет существовать вечно (Р+).

Государство (М) – элемент надстройки (S–).

Некоторые элементы надстройки (S–) не будут существовать вечно (Р+).

Меньший термин (S) не распределен в посылке (как предикат утвердительного суждения), поэтому он не распределен и в заключении (как субъект частного суждения). Делать вывод с распределенным субъектом в форме общего суждения (“Ни один элемент надстройки не будет существовать вечно”) это правило запрещает. Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньшего (или большего) термина.

Рассмотрим правила посылок.

1-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.

Например, из посылок “Студенты нашего института (М) не изучают высшую математику (Р)”, “Сотрудники НИИ (S) не являются студентами нашего института (М)” нельзя получить необходимого заключения, так как оба крайних термина (S и Р) исключаются из среднего. Поэтому средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами. В заключении меньший термин (S) может полностью или частично входить в объем большего термина (Р) или полностью исключаться из него. В соответствии с этим возможны три случая:

1) “Ни один сотрудник НИИ не изучает высшую математику”;

2) “Некоторые сотрудники НИИ изучают высшуюматематику”;

3) “Все сотрудники НИИ изучают высшую математику”.

2-е правило: если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным. Например:

Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Судья К. (S) – родственник потерпевшего (М).

Судья К. (S) не может участвовать в рассмотрении дела (Р).

Этот пример показывает, что в силлогизме с одной отрицательной посылкой средний термин исключается из объема крайнего термина (в данном случае – большего), поэтому объем крайнего термина, который входит в объем среднего, исключается из объема другого крайнего термина.

3-е и 4-е правила посылок являются производными, вытекающими из рассмотренных.

3-е правило: хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует.

Если обе посылки – частноутвердительные суждения (I), то вывод сделать нельзя согласно 2-му правилу терминов: в частноутвердительном суждении ни субъект, ни предикат не распределены, поэтому и средний термин не распределен ни в одной из посылок.

Если обе посылки – частноотрицательные суждения (O), то вывод сделать нельзя согласно 1-му правилу посылок.

4-е правило: если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Если одна посылка общеутвердительная, а другая – частноутвердительная, то в них распределен только один термин – субъект общеутвердительного суждения.

Согласно 2-му правилу терминов, это должен быть средний термин. Но в таком случае два крайних термина, в том числе меньший, не будут распределены. Поэтому в соответствии с 3-м правилом терминов меньший термин не будет распределен в заключении, которое будет частным суждением. Например:

Все студенты нашего института (М+) изучают логику (Р-).

Некоторые сотрудники милиции (S–) – студенты нашего института (М–).

Некоторые сотрудники милиции (S) изучают логику (P-).

Простой категорический силлогизм имеет свои разновидности, которые называются фигурами силлогизма. Они различаются положением среднего термина (М) в посылках. Таких фигур четыре.

Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката – в меньшей. Приведем соответственно ее графическое изображение и пример.

M S

P M

S ---- P

Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р).

Кража (S) есть преступление (М).

Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р).

Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках.

S M

P M

S ---- P

Все юристы (Р) знают логику (М).

Павлов (S) не знает логики (M).

Следовательно, Павлов (S) – не юрист (Р)

Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта в большей и меньшей посылках.

M S

M P

S ---- P

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) – книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке и место субъекта – в меньшей.

S M

M P

S ---- P

Некоторые пенсионеры (Р) – работающие (М).

Все работающие (М) получают зарплату (S).

Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) – пенсионеры (Р).

Каждая фигура, тоже имеет свои разновидности, которые называются модусами (от лат. modus – способ, образ). Они различаются количеством и качеством суждений, составляющих посылки. Каждая из посылок может быть общеутвердительной (А), общеотрицательной (Е), частноутвердительной (I) и частноотрицательной (О). Поэтому в одной фигуре возможно 16 модусов (4 ´ 4). Таким образом, в четырех фигурах соответственно будет 64 модуса (16 ´ 4). Но правильными из них будут только 19 модусов.

Какое значение имеют умозаключения по первой фигуре простого категорического силлогизма? Без преувеличения – огромное. Это наиболее распространенная и богатая форма силлогизма. На ее основе происходит типичное для дедукции применение какого-либо общего положения к частному (или единичному) случаю.

Ее часто используют в юридической практике, когда на основании общей нормы, юридического закона, статьи какого либо кодекса – о труде, уголовного и т. д. – делается вывод о конкретном факте. Например: “Хищение в особо крупных размерах наказывается по статье такой-то. Данное хищение – в особо крупном размере. Следовательно, оно наказывается по статье такой-то”.

Правила второй фигуры. Большая посылка должна быть общим суждением, одна из посылок – отрицательным. Естественно, что по второй фигуре заключение всегда носит отрицательный характер. Значение умозаключений по второй фигуре тоже велико. Оно используется в тех случаях, когда частный случай не подходит под общее правило. Например, в юридической практике – когда требуется доказать чью-либо невиновность.

Правила третьей фигуры. Меньшая посылка должна быть утвердительным суждением, заключение – частным. Третья фигура – сравнительно редкая в практике мышления.

3аключение по четвертой фигуре носит в значительной мере искусственный характер.

Рассмотренные выше качественные различия между фигурами силлогизма на самом деле относительны. При определенных условиях силлогизм одной фигуры может превращаться в силлогизм другой.

Особое значение имеет здесь логическая операция, которая называется сведением всех фигур силлогизма к первой фигуре, поскольку она является наиболее употребительной и важной. Покажем это на примере силлогизма третьей фигуры:

Все учебники (М) полезны (Р).

Все учебники (М) – книги (S).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).

Подвергнем меньшую посылку операции обращения: “Все учебники – книги” – “Некоторые книги – учебники”. В итоге получим то же самое заключение, но уже по первой фигуре:

Все учебники (М) – полезны (Р).

Некоторые книги (S) – учебники (М).

Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р).