Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Решение





1) Используем закон сохранения импульса:

где v1 - скорость первого тела до удара; v2 - скорость второго тела до удара; v - скорость движения тел после удара.

v2=0 т.к. по условию второе тело до удара неподвижно

2)

Т.к. удар неупругий, то скорости двух тел после удара равны, таким образом, выразив v через ωk, получим:

3) Отсюда имеем:

4) Подставив данное значение, найдем кинетическую энергию первого тела до удара:

Ответ: Кинетическая энергия первого тела до удара ωk1=7,5 Дж.

 

Пример 7. В конец стержня, имеющего горизонтальную ось вращения, попадает пуля массой m и застревает в нем (рис.7.1). Сохраняются ли в системе «стержень - пуля» при ударе: а) импульс; б) момент импульса относительно оси вращения стержня; в) кинетическая энергия?

Рис.7.1

 

Решение. На указанную систему тел действуют внешние силы тяжести и реакции со стороны оси. Если бы ось могла перемещаться, то она после удара передвинулась бы вправо. Вследствие жесткого крепления, например, к потолку здания, импульс силы, полученный осью при взаимодействии, воспринимает вся Земля в целом. Поэтому импульс системы тел не сохраняется.

Моменты указанных внешних сил относительно оси вращения равны нулю. Следовательно, закон сохранения момента импульса выполняется.

При ударе пуля застревает вследствие действия внутренней силы трения, поэтому часть механической энергии переходит во внутреннюю (тела нагреваются). А поскольку в данном случае потенциальная энергия системы не изменяется, то уменьшение полной энергии происходит за счет кинетической.

 

Пример 8. На нити подвешен груз. Пуля, летящая горизонтально, попадает в груз (рис.7.2). При этом возможны три случая.

1) Пуля, пробив груз и сохранив часть скорости, летит дальше.

2) Пуля застревает в грузе.

3) Пуля после удара отскакивает от груза.

В каком из этих случаев груз отклонится на наибольший угол α?

Рис.7.2

 

Решение. При ударе материальных точек выполняется закон сохранения импульса. Обозначим скорость пули до удара через v, массы пули и груза через m 1 и m 2 соответственно, скорости пули и груза после удара - u 1 и u 2. Совместим координатную ось х с вектором скорости пули.

В первом случае закон сохранения импульса в проекции на ось х имеет вид:

причем, u2>u1.

Во втором случае закон сохранения импульса имеет тот же вид, но скорости тел после удара совпадают u2=u1=u:

В третьем случае закон сохранения импульса принимает следующий вид:

Из выражений (1) - (3) выразим импульс груза после удара:

Видно, что в третьем случае импульс груза наибольший, следовательно и угол отклонения принимает максимальное значение.

 

Пример 9. Материальная точка массы m упруго ударяется о стенку (рис.7.3). Изменяется ли при ударе момент импульса точки:

1) относительно точки А;

2) относительно точки В?

Рис.7.3

 

Решение. Эту задачу можно решить двумя способами:

1) используя определение момента импульса материальной точки,

2) на основе закона изменения момента импульса.

Первый способ.

По определению момента импульса имеем:

где r - радиус-вектор, определяющий положение материальной точки, p=mv - ее импульс.

Модуль момента импульса рассчитывается по формуле:

где α - угол между векторами r и р.

При абсолютно упругом ударе о неподвижную стенку модуль скорости материальной точки и, следовательно, модуль импульса не изменяются pI=pII=p, кроме того, угол отражения равен углу падения.

Модуль момента импульса относительно точки А (рис.7.4) равен до удара

после удара

Направления векторов LI и LII можно определить по правилу векторного произведения; оба вектора направлены перпендикулярно плоскости рисунка “к нам”.

Следовательно, при ударе момент импульса относительно точки А не изменяется ни по величине, ни по направлению.

Рис.7.4

 

Модуль момента импульса относительно точки В (рис.7.5) равен как до, так и после удара

Рис.7.5

 

Ориентации векторов LI и LII в данном случае будут различны: вектор LI по-прежнему направлен “к нам”, а вектор

LII - “от нас”. Следовательно, момент импульса относительно точки В претерпевает изменение.

Второй способ.

Согласно закону изменения момента импульса имеем:

где M=[r,F] - момент силы взаимодействия материальной точки со стенкой, его модуль равен M=Frsinα. Во время удара на материальную точку действует упругая сила, возникающая при деформации стенки и направленная по нормали к ее поверхности (сила нормального давления N). Силой тяжести в данном случае можно пренебречь, за время удара она практически не оказывает влияния на характеристики движения.

Рассмотрим точку А. Из рис.7.6 видно, что угол между вектором силы N и радиус-вектором, проведенным от точки А к взаимодействующей частице, α=π, sinα=0. Следовательно, М = 0 и LI=LII. Для точки В α=π/2, sinα=1. Следовательно, и момент импульса относительно точки В изменяется.

 

Рис.7.6

 

Пример 10. Молекула массой m, летящая со скоростью v, ударяется о стенку сосуда под углом α к нормали и упруго отскакивает от нее (рис.7.7). Найти импульс, полученный стенкой за время удара.

Рис.7.7

 

Решение. При абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения энергии. Поскольку стенка неподвижна, кинетическая энергия молекулы, а следовательно и модуль скорости не изменяется. Кроме того, угол отражения молекулы равен углу, под которым она движется к стенке.

Изменение импульса молекулы равно импульсу силы, полученному молекулой от стенки:

pII-pI=F∆t,

где F - средняя сила, с которой стенка действует на молекулу, pI=mv, pII=mv - импульсы молекулы до и после удара.

Спроектируем векторное уравнение на оси координат:

Σx=0: mv∙cosα-(-mv∙cosα)=Fx∆t,

Σy=0: mv∙sinα-mv∙sinα=Fy∆t, Fy=0.

откуда величина импульса силы, полученного молекулой, равна

F∆t=Fx∆t=2mv∙cosα.

По третьему закону Ньютона величина силы, с которой стенка действует на молекулу равна силе, действующей со стороны молекулы на стенку. Поэтому стенка получает точно такой же импульс F∆t=2mv∙cosα, но направленный в противоположную сторону.

 

Пример 11. Боек свайного молота массой m1 падает с некоторой высоты на сваю массой m2. Найти КПД удара бойка, считая удар неупругим. Изменением потенциальной энергии сваи при ее углублении пренебречь.

Решение. Рассмотрим систему тел, состоящую из бойка молота и сваи. До удара (состояние I) боек движется со скоростью v 1, свая неподвижна. Суммарный импульс системы pI=m1v1, ее кинетическая энергия (затраченная энергия)

После удара оба тела системы движутся с одинаковой скоростью u. Их суммарный импульс pII=(m1+m2)u, а кинетическая энергия (полезная энергия)

По закону сохранения импульса pI=pII имеем

откуда выражаем конечную скорость

Коэффициент полезного действия равен отношению полезной энергии к затраченной, т.е.

Следовательно,

С помощью выражения (1) окончательно получаем:

 

 

Date: 2015-08-15; view: 3877; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию