Контраст дифракционной картины

Проблема использования стандартного определения понятия контраста ДК связана со спецификой изменения интенсивности: она с одной стороны асимптотически затухает с большой скоростью, причем для разных направлений скорость затухания может отличаться, а с другой стороны изменяется и сам вид ДК. Для характеристики качества ДК необходимо уменьшить количество ее информационных параметров. И, в первую очередь, нужно устранить параметр ДК, связанный со скоростью затухания, что позволит представить ее в более регулярном виде, упростить процесс регистрации и дальнейшего преобразования. Наиболее оптимальными вариантами уменьшения диапазона интенсивностей в ДК являются различные способы оптической пространственной фильтрации.

Наиболее часто закон пропускания фильтра выбирается из условия выравнивания распределения интенсивности в пределах всего регистрируемого спектра. В результате этой операции распределение интенсивности в ДК за фильтром приобретает синусоидальный вид.

Распределение интенсивности в сечении выровненной ДК можно представить в следующем виде

Синусоидальное распределение интенсивности вызывает «перераспределение» энергии в спектре сигнала. Фурье-спектр выровненной ДК имеет две ярко выраженные линии, соответствующие нулевой пространственной частоте и основному периоду выровненной ДК

Спектр выровненного распределения интенсивности уже является интегральной характеристикой сечения ДК и существенно не зависит от числа регистрируемых дифракционных лепестков.

Типовые объекты дифракции, как показано выше, имеют Фурье-спектр, который условно можно представить в виде произведения гармонической функции на функцию, определяющую затухание спектра. Преобразование распределения интенсивности невозмущенной ДК (выравнивание) приводит ее к виду аналогичному распределению интенсивности при интерференции двух плоских волн.

Эту аналогию можно было бы использовать для оценки контраста.

Но, в силу того, что влияние возмущений облучающего поля и вида объекта различным образом сказываются на амплитуде дифракционных порядков, непосредственно использовать выровненный спектр в соответствии с формулой контраста

представляется затруднительным.

В силу специфики образования ДК в ней, в отличие от случая двухлучевой интерференции, нельзя рассматривать контраст по полю и в точке, а можно использовать только интегральную оценку качества ДК. В качестве такой оценки можно использовать амплитуды частот Фурье-спектра выровненной ДК. Фурье-спектр выровненной ДК имеет линейчатую структуру. В нем можно выделить нулевую гармонику и гармонику, соответствующую основному пространственному периоду ДК.

Для оценки величины контраста воспользуемся отношением амплитуд гармоник. Для невозмущенной выровненной ДК, имеющей вид гармонической составляющей умноженной на прямоугольный импульс, амплитуда нулевой гармоники Фурье-спектра в два раза превосходит амплитуду гармоники, соответствующую основному пространственному периоду. Для сохранения общепринятого диапазона изменения величины контраста в интерференционной картине введем множитель, равный двум. Тогда величина контраста будет равна

, где I0 и I1, соответственно амплитуды модуля Фурье-спектра нулевой и основной гармоник Фурье-спектра выровненной ДК (см. рис. 4.1).

Сопоставим величину контраста, получаемую по предлагаемому способу и контраст интерференционной картины в интерферометре Юнга. В интерферометре Юнга степень когерентности поля излучения оценивают по контрасту интерференционной картины, который, как правило, определяют в точке поля. Если интенсивности интерферирующих пучков равны, то степень когерентности поля излучения равна контрасту интерференционной картины (рис. 4.2). Распределение интенсивности при дифракции частично когерентного излучения на двух круглых отверстиях радиуса a

,

где угловой размер источника излучения, d – расстояние между отверстиями, β12 = argμ₁₂, μ₁₂ – степень когерентности.