Габаритний розрахунок обертальних призм та призмових систем у зорових трубах

Вихідними даними до розрахунку призми є результати попереднього габаритного розрахунку оптичної системи, з якого відомими стають наступні дані:

· - діаметр вхідної зіниці оптичної системи;

· - діаметр польової діафрагми;

· l - відстань між вхідною зіницею та польовою діафрагмою;

· e - допустима мінімальна відстань між вихідною гранню призми та польовою діафрагмою;

· тип призми;

· n - показник заломлення оптичного матеріалу призми за основною довжиною світлової хвилі

Кінцевим результатом габаритного розрахунку таких призм є визначення поперечних розмірів вхідної чи вихідної грані, які у свою чергу обумовлюють розміри її дзеркальної розгортки – та розміри всієї призми.

Порядок дії при габаритному розрахунку обертальних призм:

1. Визначається на якій грані призми (вхідній чи вихідній) діаметр світлової зони є більшим за величиною. Цей діаметр обумовлений траєкторією променя, який проходить через верхній край зіниці та верхній край польової діафрагми. Кут нахилу променя до оптичної осі залежить від діаметра вхідної зіниці , діаметра польової діафрагми та відстанню між ними. Можливі такі випадки:

Випадок 1: При цьому на вхідній грані редукованої призми світловий діаметр, який дорівнює 2 h_i (i – номер грані), є більшим ніж на вихідній грані, тому що .

Рис.1

Випадок 2: , світлові діаметри на вхідній та вихідній грані призми рівні, тому що .

Рис.2

Випадок 3: Світловий діаметр на вхідній грані менший за світловий діаметр на вихідній через те, що .

Рис. 3

Рис.4

Розглянемо випадок-1.

По-перше, нагадуємо, що будь-яка обертальна призма чи призмова система має дзеркальну розгортку у вигляді плоскопаралельної пластини з відповідною осьовою довжиною , яка з розмірами вхідної (вихідної) грані знаходиться у співвідношенні , де - коефіцієнт, який має стале значення для кожного типу призм. Значення коефіцієнту можна знайти у довідниках для конструкторів оптичних приладів та у підручниках з дисципліни «Теорія оптичних систем», [ ].

По-друге, редукована розгортка призми є фіктивним оптичним елементом, вигаданим для зручності габаритного розрахунку призм та пластин. Фіктивною властивістю редукованої розгортки є те, що через неї промені проходять без заломлення, тобто по прямим лініям. При цьому світлові діаметри на вхідній та вихідній гранях редукованої розгортки мають відповідно ті ж самі значення, що і на не редукованій розгортці призми. Зручність при габаритному розрахунку призми полягає в тому, що редукована розгортка призми не потребує розрахунків через неї ходу променів згідно закону заломлення.

Осьова довжина редукованої розгортки, як відомо [], визначається за формулою:

, (1)

де: - осьова довжина розгортки призми;

- розмір граней призми.

На рис. 4 показано хід променя, який показує, що більший світловий діаметр, який визначає поперечні габарити призми, належить вхідній грані розгортки.

Використовуючи рис. 4 видно, встановлюємо співвідношення:

, (2)

де: ; (3)

; (4)

; (5)

. (6)

Якщо оправа об’єктива є апертурною діафрагмою оптичної системи, то вхідна зіниця системи співпадає з тонким об’єктивом і має діаметр рівний діаметру цієї оправи. При цьому відстань між вхідною зіницею та польовою діафрагмою – , де задня фокусна відстань об’єктиву. Цей випадок є найбільш поширеним при проектуванні телескопічних систем Кеплера.

Підставляючи у (2) вирази (3)…(6), отримуємо рівняння, з якого знаходимо потрібний розмір вхідної грані:

, (7)

звідки . (8)

Всі інші габаритні розміри призми визначаються через розмір згідно формул наведених у довідковій літературі для кожної окремої призми.

Випадок - 2. З рис. 2 видно, що розміри вхідної та вихідної граней дорівнюють діаметру вхідної зіниці або діаметру польової діафрагми, а тому:

. (9)

Випадок – 3. З рис. 3 видно, що світловий діаметр вихідної грані редукованої розгортки призми є більшим ніж на вхідній грані. Тому розмір граней призми буде визначатися світловим діаметром на вихідній грані, який

можна розрахувати за формулою:

. (10)

Якщо , то .