Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Абсолютная устойчивость
Рассмотрим понятие абсолютной устойчивости применительно к структуре нелинейной системы рис. 2.2. Уравнения, описывающие поведение системы при имеют в соответствии с [8] вид (2.72)
Будем полагать, что , тогда уравнения имеют тривиальное решение , , , т.е. в системе существует положение равновесия, устойчивость которого будем исследовать. Если положение равновесия системы (2.72) асимптотически устойчиво в целом при любом виде функции из заданного класса, то САУ называется абсолютно устойчивой в этом классе. Будем рассматривать класс функций , удовлетворяющих секторным ограничениям, т.е. с характеристикой , построенной на плоскости , которая полностью укладывается в угловом секторе, образованном двумя прямыми и , . Итак, рассматривается класс нелинейных функций, удовлетворяющих условиям для , . (2.73) При этом вид функции неизвестен, а нелинейность будет относиться к классу . Возможны также дополнительные ограничения, например, функция должна быть непрерывной или другие. Из класса (2.73) выделяют два подкласса: и , . Анализ абсолютной устойчивости возможен с помощью функций Ляпунова, а также частотных критериев абсолютной устойчивости. Рассмотрим последние как наиболее практичные. Круговой критерий устойчивости. Для нелинейностей из класса достаточным условием абсолютной устойчивости является выполнение неравенства
, (2.74)
где , , − АФЧХ линейной части системы (рис. 2.2). Неравенство (2.74) определяет область на комплексной плоскости, в которой должна лежать АФЧХ линейной части системы, чтобы нелинейная система была абсолютно устойчива. Заменяя в (2.74) знак неравенства на знак равенства, получим границу этой области. Это будет уравнение окружности с центром на вещественной оси в точке и проходящей через точки и на оси . Неравенство (2.74) требует, чтобы АФЧХ при всех располагалась вне круга, ограниченного этой окружностью. На рис. 2.20 приведены запретные области (заштрихованные) для характеристики и характеристики .
Рис. 2.20
В [4] даются более подробные случаи для разных классов . Вторым распространенным частотным критерием является критерий В.М. Попова. Рассмотрим его формулировку для класса нелинейных характеристик : система будет абсолютно устойчивой для нелинейностей из класса , если через точку можно провести прямую так, что она не пересечет модифицированную частотную характеристику (последняя лежит справа от прямой). В этом критерии под модифицированной частотной характеристикой понимается характеристика , где , . Рис. 2.21, а удовлетворяет критерию абсолютно устойчивой системы, а рис. 2.21, б при заданном не удовлетворяет этому критерию.
Рис. 2.21 В заключение отметим, что все критерии абсолютной устойчивости, в том числе частотные, дают только лишь достаточные условия абсолютной устойчивости.
|