Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Алгебраический метод определения симметричных колебаний





 

Пусть нелинейная система, изображенная на рис. 2.2, имеет и передаточную функцию линейной части . Полагаем, что выполняется гипотеза фильтра, т.е. АЧХ является фильтром низких частот, а нелинейность нечетно-симметричной, т.е. . В этом случае имеем следующую модель системы:

 

, , .

 

Уравнение замкнутой системы будет

 

. (2.57)

 

Полагаем, что нелинейное уравнение (2.57) имеет решение , где , следует определить. После гармонической линеаризации

 

,

 

так что с учетом этого уравнение (2.57) будет

 

. (2.58)

 

Уравнение (2.58) является гармонически линеаризованным уравнением замкнутой системы. Это линейное дифференциальное уравнение, коэффициенты которого зависят от двух постоянных и − параметров искомого гармонического режима , оно справедливо только для решений подобно типа.

Характеристическое уравнение замкнутой системы будет

. (2.59)

 

Линейное дифференциальное уравнение имеет гармоническое решение вида только в том случае, если его характеристическое уравнение содержит пару чисто мнимых корней , т.е. подставляя в (2.59) , получим условие существования гармонического решения

 

. (2.60)

 

Выделяя в (2.60) действительную и мнимую части, и приравнивая их к нулю, получим условия существования периодического решения

 

, . (2.61)

 

Уравнения (2.61) представляют собой систему двух алгебраических уравнений с двумя неизвестными , и могут не иметь решения − периодический режим вида не существует, иметь единственное решение, что соответствует существованию единственного периодического решения с амплитудой и частотой , и, наконец, иметь несколько решений (возможно бесчисленное множество).

Полагая периодический режим с найденными амплитудой и частотой существующим, рассмотрим вопрос об устойчивости этого режима. Предполагается приближенный способ оценки устойчивости периодического режима. Найдем для функций и частные производные по и



 

, ,

 

, .

 

В полученных выражениях положим , , тогда получим

 

, , , .

 

Периодический режим с параметрами , будет устойчивым, если выполняется неравенство

 

(2.62)

 

при условии, что для коэффициентов многочлена

(2.63)

 

выполняется условие критерия Гурвица [7].

Если найденный периодический режим устойчив, то в системе существуют автоколебания гармонической формы с параметрами , . если неустойчив, то автоколебаний нет, хотя периодический режим существует.

Предложенный подход можно применить и для анализа несимметричных колебаний. При этом вместо системы двух уравнений (2.61) получим систему из трех уравнений для определения параметров , , .

Пример 2.4. Пусть в нелинейной САУ рис. 2.2 нелинейный элемент − идеальное реле с характеристикой , а передаточная функция линейной части имеет вид

 

.

 

Для нелинейного элемента имеем , а (2.55). Уравнение (2.60) имеет вид

 

,

 

из которого получаем уравнения (2.61)

 

, .

 

Решая полученные уравнения, найдем амплитуду и частоту периодического режима:

 

, .

 

Нетрудно проверить, что для найденных , , условия (2.62), (2.63) выполняются, т.е. в системе возникают автоколебания и

 

.

 

 








Date: 2015-08-06; view: 123; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.021 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию