Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Скользящие режимы в нелинейных системах
Рассмотрим нелинейную САУ [7], изображенную на рис. 2.7, где – модель идеального реле: при , при . Рис. 2.7
В соответствии с рис. 2.7 уравнение системы будет . Вводя новые переменные , , получим систему уравнений
из которой находим уравнения для фазовых траекторий
. (2.20)
Уравнение линии переключения получим из условия , т.е. . (2.21) В области фазовой плоскости при уравнение (2.20) имеет вид , (2.22)
а там где , уравнение (2.20) будет
. (2.23)
Решения уравнений (2.22), (2.23) соответственно имеют вид:
, (2.24) , (2.25)
где , произвольные постоянные, которые определяются начальными условиями , . Уравнения (2.24), (2.25) на фазовой плоскости определяют параболы. Уравнение (2.24) справедливо справа от линии переключения (2.21), а (2.25) – слева. На рис. 2.8 изображен фазовый портрет нелинейной системы, из которого следует, что на линии переключения существует отрезок АВ, на котором все фазовые траектории с двух сторон входят в этот отрезок. Изображающая точка, попав на этот отрезок, далее с течением времени обязана двигаться по нему к началу координат (положению равновесия). Такой режим называется скользящим режимом, а отрезок АВ отрезкомскольжения. На рис. 2.8 начальная точка переходит по фазовым траекториям в точку , затем в (попадает на отрезок скольжения) и далее по линии переключения обязана двигаться к началу координат, т.е. в системе возникает режим скольжения.
Рис. 2.8 Найдем координаты точек А, В, т.е. длину отрезка скольжения. В точке А касательная к параболе должна совпадать с линией переключения, т.е. . Тогда с учетом (2.22) будем иметь , т.е. ордината точки А будет . Аналогично, ордината точки В будет . Таким образом, длина отрезка АВ будет тем больше, чем больше или . Найдем закон движения в скользящем режиме. На линии переключения (2.21) , но , откуда имеет место следующее уравнение
, (2.26)
определяющее закон движения в скользящем режиме. Решение уравнения (2.26) имеет вид . Таким образом, на линии скольжения исходная нелинейная система второго порядка вырождается в линейную систему первого порядка (2.26), причем параметры процесса скольжения не зависят от параметров прямой цепи . Меняя , можно менять время попадания изображающей точки в начало координат, т.е. фактически время регулирования. Чем меньше величина , тем меньше время регулирования.
|