Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Задания в9
Задание 1
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и .
Решение. рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора
Угол между сторонами правильного шестиугольника равен По теореме косинусов
Значит,
Ответ: 2.
| Задание 2
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и . Решение. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне. Поэтому
.
Ответ: 2.
| Задание 3
В правильной шестиугольной призме все ребра равны Найдите расстояние между точками и Решение. рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора:
— большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому . Поскольку имеем:
Ответ: 5.
| Задание 4:В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник катет которого является большей диагональю основания. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: . Поскольку имеем:
Ответ: 2.
| Задание 5
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол Ответ дайте в градусах. Решение. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны значит,
Ответ: 60.
| Задание 6
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник :
Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны , тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:
Так как — острый, он равен
Ответ: 60.
|
↑ Задание 7
Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором является гипотенузой, и найдем квадрат ее длины по теореме Пифагора
В квадрате отрезок — диагональ. Значит,
Откуда
Ответ: 59.
| ↑ Задание 8
Найдите расстояние между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого . Решение. Рассмотрим треугольник , в котором является гипотенузой и найдем ее длину по теореме Пифагора:
Значит, .
Ответ: 13.
|
↑ Задание 9
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. Решение.
В прямоугольнике отрезок является диагональю, , По теореме Пифагора
Прямоугольный треугольник равнобедренный: , значит его острые углы равны
Ответ: 45.
| ↑ Задание 10
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. Решение. Грань является квадратом со стороной 6, а — диагональ этой грани, значит, угол равен
Ответ: 45.
|
↑ Задание 11
Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник , в нём По теореме Пифагора
Рассмотрим прямоугольный треугольник Так как , треугольник является равнобедренным, значит, углы при его основании равны .
Ответ: 45.
| ↑ Задание 13
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 40. Найдите расстояние между точками и . Решение. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне. Поэтому
Ответ: 80.
| ↑ Задание 14
В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора:
большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому . Поскольку имеем:
.
Ответ: 50.
| ↑ Задание 12
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками и . Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора
Угол между сторонами правильного шестиугольника равен По теореме косинусов
Поскольку имеем
Значит,
Ответ: 28.
|
↑ Задание 15
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 19. Найдите тангенс угла . Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник катет которого является большей диагональю основания. Длина больше диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: . Поскольку имеем
Ответ: 2.
| ↑ Задание 17
В правильной шестиугольной призме
все ребра равны 34. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник :
Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны , тогда по теореме косинусов для треугольника имеем:
При этом Так как — острый, он равен
Ответ: 60.
| ↑ Задание 18В прямоугольном параллелепипеде
известно, что , , .
Найдите длину ребра . Решение.
Найдем диагональ прямоугольника по теореме Пифагора:
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник . По теореме Пифагора
.
Таким образом, .
Ответ: 10.
| ↑ Задание 16
В правильной шестиугольной призме все ребра равны 43. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. Решение. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны , значит,
Ответ: 60.
|
↑ Задание 19В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину диагонали . Решение. Найдем диагональ прямоугольника По теореме Пифагора
.Рассмотрим прямоугольный треугольник По теореме Пифагора
.
Ответ: 27.
|
|