В первую очередь, это особенность предлагаемых текстовых задач

Тема 23-24. Альтернативные программы и учебники математики для начальной школы

План

1. Программа и учебники комплекта «Школа России» (Моро M.И.)

2. Программа и учебники ОС «Школа 2100» (Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких)

3. Программа и учебники математики комплекта «Школа 21 века» (Рудницкая В.Н.)

4. Программа и учебники комплекта «Гармония» (Н.Б. Истомина, И. Б. Нефедова)

5. Программа и учебники системы Л.В.Занкова (И.И. Аргинская)

О программе и учебниках комплекта «Школа России» (Моро M.И.)

Основы данного начального курса математики были заложены в то время, когда осуществлялся переход к десятилетнему всеобщему обязательному обучению. Начальная школа в связи с этим перестала быть замкнутым элементом в системе образования, и ос­новной ее задачей стала основательная подготовка к дальнейшему обучению.

Новые задачи привели к серьезным изменениям как в содержании, так и в мето­дике обучения математике в начальных классах школы. На смену курсу арифметики пришел интегрированный курс математики, в котором традиционный арифметический материал, остающийся основой курса, был объединен с алгебраическим и геометриче­ским. Этот курс стал первым звеном в системе изучения единого курса математики в школе с первого класса до последнего.

Именно в этот период было определено основное ядро математического образова­ния в начальной школе, с учетом которого в 2001 году Министерством образования РФ был утвержден единый перечень основных требований к знаниям, умениям и навыкам учащихся, оканчивающих 4 класс.

Одной из существенных особенностей данной программы является такое распре­деление в ней всего учебного материала по годам обучения, при котором для каждого года четко определены основные задачи и, вместе с тем, к концу каждого года вводится в порядке ознакомления материал, подготавливающий к работе над основной темой буду­щего года.

Основу курса, как было выше отмечено, определяет арифметический материал. Выделенные в нем концентры связаны с постепенным расширением области рассматри­ваемых чисел.

В каждом концентре рассматриваются только такие элементы теории, которые достаточно подготовлены предшествующими наблюдениями, а потому доступны детям.

Самое серьезное внимание уделяется формированию у детей осознанных и проч­ных, во многих случаях доводимых до автоматизма навыков вычислений. Условия для решений этой задачи создаются за счет тщательно разработанной системы упражнений, заложенной в учебниках.

Арифметический материал не только определяет концентрическое его построение. Еще важнее его роль в качестве стержня курса, вокруг которого группируются вопросы, относящиеся к изучению величин, а также вопросы алгебраического и геометрического содержания.

Ознакомление с различными величинами, единицами их измерения и соотноше­ниями между ними в каждом концентре проводится в неразрывной связи с изучением ну­мерации.

Естественной является и связь между арифметическим материалом и теми элемен­тами алгебраической пропедевтики, которые включены в курс.

Геометрический материал в той или иной форме присутствует почти на каждом уроке. Модели геометрических фигур постоянно используются в качестве наглядной ос­новы при обучении счету, при ознакомлении детей с числами, арифметическими дейст­виями и их свойствами, они помогают знакомить детей с различными математическими отношениями и др.

Большое значение придается обучению детей решению текстовых задач. Такие за­дачи часто используются в качестве отправного момента и своего рода опоры при форми­ровании новых понятий. Они используются для раскрытия конкретного смысла арифме­тических действий, также и таких отношений, как “быть больше (меньше) на несколько единиц (или в несколько раз)”. Текстовые задачи служат и важнейшему делу обучения детей применять приобретенные знания при решении разнообразных жизненных про­блем.

Особое внимание уделяется развитию познавательных способностей детей. С этой целью в учебниках и других пособиях этих авторов представлено большое количество упражнений, в ходе выполнения которых дети учатся наблюдать и анализировать наблю­даемые объекты (будь-то реальные предметы, числа, числовые или буквенные выраже­ния, равенства или неравенства, текстовые задачи и др.), сравнивать их, выделяя сущест­венные черты сходства и различия между ними и т.д.

Все это используется в качестве основы для формирования у младших школьников умения самостоятельно выполнять такие важные мыслительные операции, как обобще­ние, рассуждение по аналогии, классификация, умения подметить закономерность.

Авторы считают, что обучение по этой программе не предполагает предваритель­ной специальной подготовки детей к школе.

О программе и учебниках ОС «Школа 2100»

(Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких)

Концепция предлагаемого курса математики основывается на системе педагоги­ческих принципов, сформулированных академиком РАО А.А. Леонтьевым.

1. Принцип обучения деятельности. Учебники «Моя математика» написаны с учётом проблемно-диалогической технологии введения новых знаний. Всё содержание построено в виде системы диалогов, вступая в которые и отвечая на вопросы, поставлен­ные авторами учебников, дети с высокой степенью самостоятельности «открывают» для себя новые знания, учатся действовать, ставить цели, критически оценивать и при необ­ходимости корректировать свои действия.

2. Принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации. В соответствии с этим принципом учебники для первого и второго классов традиционно представляют собой набор учебных задач, моде­лирующих отвлечённые ситуации, только отдалённо связанные с конкретными жизнен­ными обстоятельствами наших учеников.

В третьем классе, наряду с задачами такого рода, детям предлагаются некоторые наборы задач, обращённых непосредственно к ним и представляющие собой модели жиз­ненных ситуаций, требующих разрешения. Ученики оказываются в предлагаемых жиз­ненных обстоятельствах, где им надо применять математические знания. Учебник для четвёртого класса представляет собой уже систему небольших личных проектов, осуще­ствляемых на основе интеграционных подходов: с использованием знаний, полученных к этому моменту детьми из различных образовательных областей, т.е. на этапе обобщения знаний детям предлагается ряд компетентностных задач. Хочется особо отметить, что идея компетентностного подхода, компетентности заложена в основу реформ образова­ния большинства стран мира.

3. Принципы адаптивности, психологической комфортности и развития. Все тексты учебников обращены непосредственно к детям; работая с ними, они ощущают себя в центре игровой ситуации, участвуют в равноправном диалоге и с авторами учебни­ков, и с персонажами, которые присутствуют на его страницах, и друг с другом, и с учи­телем, осознают ценность своего участия в решении самых разных учебных задач. С са­мых первых уроков детям предлагаются задания, которые способствуют креативности мышления, развивают не только ум, но и духовные мотивы деятельности.

4. Принцип целостности содержания образования. Нам важен не набор и даже не система отдельных знаний ученика, а целостное представление о мире. Работая с учебниками «Моя математика», дети будут решать задачи, наполненные не только мате­матическим содержанием. Эти задачи содержат в себе сведения из окружающего мира, истории, детской литературы, знакомят детей с многообразием действительности, соз­дают представления о ценности различных культур, о тесных исторических взаимосвязях между ними. И ещё один важнейший аспект межпредметных связей – взаимосвязь между обучением математике и обучением языку. Учебники «Моя математика» целенаправ­ленно формируют логическое мышление, математическую речь, работа с предлагаемыми в них текстами требует от учащихся умения высказать своё мнение, обосновать его, вы­строить цепочку логических рассуждений. Такие умения относятся не только к области математики, но к мышлению в целом и к языку в частности как средству коммуникации.

Предлагаемый курс математики представляет собой сочетание традиционного со­держания обучения математике, сложившегося в течение многих десятилетий, с компо­нентами, выходящими за пределы стандарта, но включёнными в авторскую программу. Эти новые компоненты не только способствуют интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся, но и повышают их возможности в освоении традиционных матема­тических знаний.

Учебники включают в себя как традиционные содержательные линии курса мате­матики начальных классов («Числа и операции над ними», «Элементы геометрии», «Ве­личины и их измерение» и др.), так и новые: «Элементы стохастики» и «Занимательные и нестандартные задачи» (подробно содержание этих линий раскрыто ниже). Таким обра­зом, в учебниках арифметический, алгебраический, геометрический материал объединён с элементами комбинаторики, теории графов, логики, дано представление о простейших понятиях теории вероятностей и математической статистики.

Курс построен по спирали и направлен на формирование системы математических понятий и общих способов действия. Каждая тема на новом витке спирали позволяет осуществить повторение ранее изученного на более высоком уровне, устанавливая при­чинно-следственные связи, находя общее между объектами и явлениями, ранее казавши­мися далёкими друг от друга, и выявляя различия между объектами и явлениями, ранее казавшимися сходными. В основе построения данного курса лежит также идея о том, что обучение математике должно обеспечивать высокую алгоритмическую подготовку уча­щихся, а также формировать у них представления о моделях и моделировании как спо­собе научного познания.

Рассмотрим отличительные особенности учебников «Моя математика».

В первую очередь, это особенность предлагаемых текстовых задач.

Как уже было сказано ранее, в учебниках осуществлён постепенный переход от решения предметных учебных задач, к решению задач компетентностных (на этапе обобщения изученного). Их специфика заключается в том, что это – интегрированные за­дачи, некоторые жизненные ситуации, случаи. Ни условия задачи, ни форма не привя­заны жёстко к предметной ситуации. Более того, перевод жизненной ситуации в предмет­ную и составляет основную трудность. Часто для решения таких задач необходимо при­влечение личного опыта или дополнительной информации из других образовательных областей.

Кроме того, в учебнике рассматривается решение задач с альтернативным усло­вием, то есть таких задач, когда по условию нельзя однозначно построить математиче­скую модель и приходится рассматривать все возможные варианты условия.

Приведём пример такой задачи: Катя вырезала 15 белых снежинок и 14 голубых. Шесть снежинок одного цвета она отдала Пете. Сколько белых и сколько голубых сне­жинок осталось у Кати?

Понятно, что в этой задаче есть два варианта условия: Катя могла отдать шесть белых снежинок, Катя могла отдать шесть голубых снежинок, соответственно и решение такой задачи имеет два варианта.

Хочется отметить, что решение таких задач, наряду с решением задач новых обра­зовательных линий, эффективно формирует у детей умение осуществлять систематиче­ский и целенаправленный перебор вариантов.

Вторая отличительная особенность учебников «Моя математика» – это большой объём предлагаемого в нём геометрического материала.

Хорошо известно, что люди, плохо владеющие пространственным мышлением, испытывают серьёзные жизненные затруднения. Например, для некоторых из них оказы­ваются недоступными многие виды профессиональной деятельности: архитектура, ряд инженерных специальностей и т.д. Целенаправленное изучение элементов геометрии с раннего школьного возраста даёт детям возможность получить наглядные представления об объектах на плоскости и в пространстве, формировать пространственное видение, раз­вивать абстрактное мышление.

Практически в каждом уроке наших учебников присутствуют задания с геометри­ческим содержанием, а в некоторых уроках (введения новых геометрических понятий) они даже носят преобладающий характер.

Многие из заданий с геометрическим содержанием направлены на решение не­скольких учебных задач, связанных с логикой, комбинаторикой, статистикой. Они также направлены на развитие общеучебных умений: анализа, синтеза, сравнения, классифика­ции.

Большое внимание уделено заданиям, развивающим умения совершать мысленные движения фигур на плоскости и в пространстве, заданиям, связанным с узнаванием изу­ченных многогранников по их отпечаткам на плоскости, классификацией фигур по раз­личным основаниям.

Целенаправленно и последовательно предлагаются задания на разрезание плоских фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, а также разбиение на части и составление из частей объёмных фигур.

Такая работа способствует развитию геометрической наблюдательности, обобще­нию конкретных геометрических знаний, формированию пространственных представле­ний и комбинаторных способностей учащихся.