Распространение света в кристаллах

1. Двойное лучепреломление. В 1669 году Эразм Бартолин открыл явление двойного лучепреломления. Суть его в том, что пучок естественного света, падая перпендикулярно на грань кристалла исландского шпата (минерал на основе CaCO₃) расщепляется на два пучка. Один из них продолжается без преломления, как в изотропной среде, другой же отклоняется в сторону, нарушая обычный закон преломления (рис.155). Не отклоняющийся луч 1 назвали обыкновенным, а отклоняющийся луч 2 – назвали необыкновенным. В исландском шпате существует одно направление, вдоль которого нет двойного лучепреломления. Это направление (на рис.155 АА) называют оптической осью кристалла.

Если на кристалл падает естественный свет, то интенсивности обыкновенного и необыкновенного лучей одинаковы. Основная их особенность в том, что оба этих луча линейно поляризованы, причем векторы колеблются во взаимно перпендикулярных направлениях. Если передняя и задняя границы кристалла параллельны между собой, то оба луча на выходе из кристалла параллельны друг другу. Кроме ориентации плоскости колебаний вектора оба луча вне кристалла ничем не отличаются друг от друга.

2. Анизотропия кристаллов. Основная причина двойного лучепреломления кристаллов – анизотропия их электрических свойств. Изобразим направление максимальной поляризуемости кристалла двусторонними стрелками, параллельными оси OX (рис.156).

Пусть вдоль оси OZ на поверхность кристалла падают две линейно поляризованных волны, векторых E_x и E_y которых колеблются, соответственно, вдоль осей OX и OY.

Вектор E_y перпендикулярен моментам векторных диполей, а E_x - параллелен (антипараллелен). Поэтому электрические свойства кристалла оказываются разными для различных волн. В направлениях OX и OY кристалл имеет разные диэлектрические проницаемости e_x и e_y. Поэтому волны E_x и E_y распространяются хотя и в одном направлении, но с разными скоростями: v (x) = cçn_x = , v (y) = cç .

Если электромагнитные волны падают на кристалл вдоль оси OX, то все направления колебаний вектора Е оказываются равноправными, а скорости распространения всех волн одинаковыми. Это направление и соответствует оптической оси кристалла.

3. Расщепление луча. Пусть две линейно поляризованные волны падают нормально поверхности такого кристалла, сошлифованной под некоторым углом g к оптической оси, не равным 90° (рис.157).

Вектор Е_о, колеблющийся вдоль оси OX, в любой точке пространства перпендикулярен моментам элементарных диполей, а вектор Е_е образует с моментами диполей угол 90°– g. Поэтому условия прохождения волн различны. Угол между Е_о и осью АА не зависит от g, а угол между Е_е и осью АА зависит от g. В результате волна Е_о распространяется в кристалле в соответствии с законом Декарта – Снелля не преломляясь (Е_о – обыкновенный луч), а волна Е_е отклоняется в сторону на некоторый угол b, зависящий от g (Е_е – необыкновенный луч).

Если линейно поляризованная волна, падающая на кристалл, имеет произвольно ориентированную плоскость колебаний вектора , не совпадающую с осями OX и OY, то такая волна расщепляется на две так, что составляющие по осям векторы и в сумме дают вектор , то есть . Таким образом одна линейно поляризованная волна, войдя при таких условиях в кристалл, расщепляется на две линейно поляризованные волны, векторы которых колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях.

При падении луча естественного света часть цугов, плоскости колебаний вектора которых совпадают с осями OX и OY, целиком уходят в направлении обыкновенного и необыкновенного лучей. Большинство же цугов расщепляются на два с взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний вектора . Поэтому оба луча, обыкновенный и необыкновенный, полностью поляризованы, несмотря на то, что плоскости колебания вектора в цугах естественного света ориентированны самым разным образом.

4. Оптически одноосные кристаллы, то есть имеющие только одно направление АА, вдоль которого нет двойного лучепреломления, имеют наибольшее практическое значение. Диэлектрическая проницаемость кристалла вдоль оси AA e_П называется продольно й, поперек оси AA e _^ называется поперечной.

К оптически одноосным относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбоэдрической систем. Кристаллы кубической системы не обладают двойным лучепреломлением и ведут себя как оптически однородные тела.

Если в однородном кристалле существует точечный центр возмущений, которым может быть элемент первичной волны, то, как предположил еще Гюйгенс, фронт обыкновенной волны от этого точечного центра имеет вид сферы, а фронт необыкновенной волны - эллипсоид вращения.

В зависимости от знака разности D n = n _e – n _o, где n _e - показатель прелом-ления для необыкновенного луча, а n _o - показатель преломления для обыкновен-ного луча, различают положительные и отрицательные кристаллы. В положитель-ном кристалле скорость обыкновенной волны v _o больше скорости необыкновен-ной v _e, v _e ≤ v _o. Волновая поверхность необыкновенной волны охватывается поверхностью обыкновенной (рис.158-а). В отрицательном кристалле v _e ≥ v _o. Волновая поверхность обыкновенной волны охватывается поверхностью необыкновенной (рис.158-б).

К одноосным кристаллам относятся исландский шпат, кварц, турмалин и другие.

5. Исландский шпат из оптически одноосных кристаллов имеет наибольшее значение. Он представляет собой кристаллическую разновидность карбоната кальция CaCO₃ (кальцит) и встречается в природе в виде больших и оптически чистых образцов. До сих пор он является наилучшим материалом для изготовления поляризационных призм. Кристалл исландского шпата легко выкалывается в виде ромбоэдра. Ограничивающие его ромбы (грани) имеют углы 78°08¢ и 101°52¢ (рис.159).

Прямая АА, соединяющая диагональные вершины, в которых сходятся три тупых угла, является оптической осью кристалла. Показатель преломления для желтой линии натрия l = 589,3 нм составляет n _o = 1,6585 для обыкновенного луча и n _e = 1,4863¸1,6585 для необыкновенного. Так как n _o ≥ n _e, то v _e ≥ v _o. Волновая поверхность необыкновенной волны охватывает поверхность обыкновенной (рис.158-б). Исландский шпат - отрицательный кристалл.

6. Одноосные и двуосные кристаллы. Из других одноосных кристаллов широко используются кварц – минерал на основе кремнезема SiO₂. В отличие от исландского шпата, кварц – положительный кристалл. Его показатели преломления для l = 589,3 нм составляют: n _o = 1,544, n _e = 1,553 ¸ 1,544.

Помимо одноосных кристаллов существуют двуосные кристаллы, например слюда K₂O∙3Al₂O₃∙6SiO₂∙2H₂O, гипс Ca₂SO₄∙2H₂O. У них есть два направления, в которых свет не разделяется на два луча. В таких кристаллах оба луча необыкновенные. Показатели преломления для них зависят от направления в кристалле.

7. Распространение волн в однородном кристалле. Рассмотрим еще раз случай, показанный на рис.155. Естественный свет падает на грань отрицательного кристалла. Оптическая ось АА не перпендикулярна грани (рис.160). Вектор E_e необыкновенного луча колеблется в плоскости рисунка (показан стрелками), а вектор E_o обыкновенного луча колеблется перпендикулярно рисунку (показан точками).

Обыкновенный луч, дойдя до поверхности кристалла, возбуждает в точках поверхности кристалла вторичные волны, имеющие вид полусфер. Огибающая их O ₁– O ₂ дает положение фронта в кристалле. Как видно из рисунка, фронт остается плоским и лучи не меняют своего направления.

Необыкновенная волна распространяется в кристалле более сложным образом. В разных направ-лениях от точек М ₁ М ₂ вектор E_e распространяющегося луча составляет разные углы с оптической осью, и для них будут разными n_e и v_e. Поэтому из точек М ₁ М ₂ надо строить не полусферы, а полуэллипсоиды. Огибающая полуэллипсоидов представляет собой плоскость e ₁ – e ₂, перемещающуюся вдоль лучей МЕ.

Для необыкновенной волны лучи МЕ уже не перпендикулярны фронту волны e ₁– e ₂. Колебание в точку Е ₂, например, приходит раньше не по нормали M ₂' E ₂, а по лучу M ₂ E ₂. Вдоль этого луча направлен вектор Умова-Пойнтинга, определяющий мгновенный поток энергии электромагнитной волны. Таким образом, для необыкновенного луча даже при нормальном падении угол преломления не равен нулю.

8. Линейный дихроизм. (от греческого dichroos – двуцветный) – явление зависимости поглощения света в анизотропной среде от направления плоскости поляризации.

Дихроизм наблюдали впервые в турмалине в 1816 году Жан Био и Томас Зеебек. Явление получило название из-за зависимости окраски кристалла от направления распространения света. При прохождении сквозь диэлектрик свет частично поглощается, и его интенсивность уменьшается. В дихроичных кристаллах поглощение зависит от ориентации плоскости колебаний вектора E. Поэтому обыкновенный и необыкновенный лучи поглощаются в разной степени.

В кристалле турмалина дихроизм выражен настолько сильно, что необыкновенный луч полностью поглощается уже при толщине пластинки»1 мм. Естественный луч, падающий на пластинку турмалина, выходит из нее полностью линейно поляризованным с интенсивностью I» I ₀ | 2. В результате пластинка турмалина толщиной не менее 1 мм является поляризатором.

Турмалин – боросодержащий алюмосиликат, минерал очень сложного состава. Красиво окрашенные кристаллы турмалина относятся к драгоценным камням второго класса.

9. Поляризационные призмы – приборы для получения линейно поляризованного света из естественного. Различают одно- и двухлучевые призмы.

а. Однолучевая призма Уильяма Николя (сокращенно николь) сконструирована в 1828 году. Для ее изготовления ромбоэдр исландского шпата сошлифовывается в основаниях так, чтобы угол между новым основанием и боковой гранью вместо 71° у естественного кристалла стал 68° (рис.161). Оптическая ось АА наклонена к основанию кристалла под углом 64°.

Затем кристалл разрезается вдоль плоскости, перпендикулярной новым основаниям и склеивается канадским бальзамом. Так называется смолообразное вещество, подобное канифоли, добываемое из канадской пихты. Его показатель преломления n = 1,550 лежит между n_o = 1,6585 и n_{e min} = 1,4863 исландского шпата.

Геометрия призмы подобрана такой, чтобы обыкновенный луч испытывал полное внутреннее отражение от клеевого слоя, а необыкновенный - проходил сквозь него. Черное покрытие нижних граней полностью поглощает обыкновен-ный луч. Если николь исполь-зуется в сильных световых потоках, то для устранения разогревания призмы обыкновенный луч выводится с помощью вспомогательной призмочки (как на рис.161).

Призма Николя – весьма совершенный поляризатор с большим апертурным углом (29°) и с хорошей светосилой. Она широко применяется и в настоящее время. К недостаткам ее относятся параллельное смещение необыкновенного луча, выходящего из призмы, и невозможность работать в УФ – области из-за поглощения УФ лучей канадским бальзамом.

б. Однолучевая призма Жана Фуко отличается от призмы Николя тем, что канадский бальзам между половинками призмы заменен слоем воздуха (рис.162). Показатель преломления воздушной прослойки меньше обоих показателей преломления n_o и n_е. Поэтому полное отражение от плоскостей разреза в призме Фуко происходит под меньшими углами, а сама призам короче николя.

Призма Фуко из исландского шпата пригодна для работы в УФ области спектра от 200 до 2000 нм, но апертурный угол у нее меньше и равен 8°. Велики в ней и потери света на двойное отражение. К настоящему времени разработано и применяется в оптическом приборостроении около двух десятков разных типов однолучевых поляризационных призм. Все они имеют не скошенные, а прямые основания. Благодаря этому устраняется параллельное смещение поляризованного луча.

в. Двухлучевые поляризационные призмы дают на выходе два луча. Наиболее известны двухлучевые призмы Рошона, Сенармона и Волластона.

Призма Рошона склеена из двух половинок с взаимно перпендикулярными оптическими осями (рис.163-а). Оптическая ось левой половины призмы (со стороны падающего луча) параллельна падающему лучу. Оптическая ось правой половины перпендикулярна ему. Обыкновенный луч проходит не отклоняясь от первоначального направления, необыкновенный луч отклоняется на угол q.

Призма Сенармона отличается от призмы Рошона тем, что плоскости колебаний вектора в обыкновенном и необыкновенном лучах меняются местами. Это достигается изменением направления оптической оси во второй половине призмы.

В призме Волластона оба луча отклоняются симметрично (рис.163 в).

Угол расхождения лучей q в двухлучевых призмах зависит от длины волны света и преломляющего угла a. Угол a в поляризационных призмах из исландского шпата близок к 30°, из кристаллического кварца – к 60°. Угол расхождения q составляет около 5 ÷ 6°.

q = (n₀ – n_е)∙tg a.. (18.1)

10. Поляроиды – искусственно изготавливаемые коллоидные пленки, служащие для получения поляризованного света. Наиболее часто поляроиды изготавливают из герапатита – соединения йода с хинином. Герапатит представляет собой сильно вытянутые кристаллы размером 0,1 мм с ярко выраженным линейным дихроизмом.

Порошок герапатита вводится в расплавленный целулоид, после чего его масса продавливается сквозь узкую щель и прокатывается в пленку. В результате ультрамикроскопические кристаллики герапатита ориентируются своими осями в одном направлении. Полученная пленка действует подобно турмалину как один кристалл и поглощает световые колебания, вектор которых перпендикулярен оптической оси.

Поляроиды серийно изготавливаются с 1935 года. Они дешевле призм, легче, имеют больший апертурный угол (более 50°), могут иметь площадь более 1 м².

Недостатками поляроидов являются меньшие по сравнению с призмами коэффициенты пропускания (не боле 30 %), низкая термостойкость. В интенсивных световых потоках они нагреваются и выходят из строя (текут).