Примечания к пояснению 2

1 – Предложения 16 и 27 первой книги Начал.

2 – Здесь ничего не говорится о том, могут ли быть параллельными, прямые, которые пересекают некоторую под разными углами.

рисунок 25

3 – Надо добавить, что продолжаясь они встретятся с той стороны, с которой внешний угол больше внутреннего угол2 > угол1.

рисунок 25

Ясно, что если угол2 > угол1, то так как угол3 = 2∟* - угол1, а угол4 = 2∟ - угол2, то угол3 > угол4. Если же с некоторой стороны внешний угол больше внутреннего, то с другой стороны угол6 > угол5 (внутренний больше внешнего) так как угол6 = угол2, угол5 = угол1.

*2∟ - символ, обозначающий угловую величину равную двум прямым углам (или π в радианной мере). Если некоторая прямая (E) восставлена на некоторой (F) то она всегда образует углы α и β вместе равные двум прямым углам (двум прямым).

рисунок 26

4 – Имеется ввиду меньше двух прямых углов, взятых вместе, или в сумме.

5 – Общая геометрия – так будем называть ту часть геометрии, доказательства которой не зависят от одиннадцатой аксиомы и которая служит основой для познания и геометрии Евклида и геометрии Лобачевского.

6 – Двадцать четвёртое предложение Начал, как и все первые 28 предложений, - имеют свои аналоги и в геометрии Лобачевского, так, что их можно использовать при доказательствах теорем общей геометрии.

7 – Здесь и далее имею ввиду – двум прямым углам, взятым вместе.

8 – Точнее на неограниченную линию E получающуюся из линии AB продолжением AB в обе стороны.

9 – То есть такой, что его меньшая сторона превысит любую, наперёд заданную величину.

10 – Кроме прямых A и KD.

11 – Имеется ввиду предыдущий рисунок

12 – Это можно проиллюстрировать рисунком. Имеется ввиду угол1 = угол2, а угол3 = угол4.

рисунок 50

13 – γ1 = ∟ /2 так как ∑∆(DA1K) = 2∟, то есть уголFDK + α1 + γ1 = 2∟, а уголFDK = ∟ → α1 + γ1 = ∟, но α1 = γ1 → γ1 = ∟ /2)

14 – Имеется ввиду утверждение заменяющее в геометрии Лобачевского одиннадцатую аксиому и названное мной в самом начале этого пояснения «непохожим утверждением».