Средние величины (СВ). Средние арифметические. Мода и медиана

Под СВ понимается обобщающий показатель типичного уровня варьирующего количественного признака на единицу совокупности в определенном месте и в определенное время. СВ обязательно является именованной. СВ бывают двух видов: 1) степенные – представляют собой абстрактные характеристики совокупности (средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая); 2) структурные выражаются конкретными величинами, совпадающими в какими-то определенными вариантами совокупности (мода, медиана).

Средняя арифметическая и средняя гармоническая наиболее распространенные виды средней, получивших широкое применение в плановых расчетах, при расчете общей средне из средних групповых, а также при выявлении взаимосвязи между признаками с помощью группировок. Выбор средней арифметической и средней гармоничской определяется характером имеющей в распоряжении исследователя информации.

Средняя квадратическая применяется для расчета среднего квадратического отклонения, являющегося показателем вариации признаков, а также в технике (например, при сооружении трубопроводов).

Средняя геометрическая (простая) используется при вычислении среднего коэффициента роста (темпа) в рядах динамики, если промежутки времени, к которым относятся коэффициенты роста, одинковы. Если средние коэффициенты роста относятся к периодам различной продолжительности, то общий средний коэффициент роста за весь период определяется по формуле средней геометрической взвешенной.

Структурные средние – мода и медиана – в отличие от степенных выступают как конкретные величины, совпадающие с вполне определенными вариантами совокупности. Это делает их незаменимыми при решения ряда практических задач.

Модой называется значение признака, которое наиболее часто встречается в совокупности (в статистическом ряду).

Медианой называется значение признака, которое лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Ранжированный ряд – ряд, расположенный в порядке возрастания или убывания значений признака.

Для определения медианы сначала определяют ее место в ряду, используя формулу

n+1

N_Me = -------, где n – число членов ряда.

Если ряд состоит из четного числа членов, то за медиану условно принимают среднюю арифметическую из двух срединных значений.