Колебания и волны

1. Смещение точки при гармонических колебаниях:

x = A cos(w t + j0),

где A — амплитуда колебаний, w — циклическая (круговая) частота (измеряется в рад/с), j0 — начальная фаза (в рад). Период T и частота n колебаний:

Частота n измеряется в герцах (Гц = 1/с). За время T точка проходит путь 4 A.

2. Скорость точки при гармонических колебаниях:

v = x´ (t) = ‑w A sin(w t + j0).

Амплитуда колебаний скорости (максимальная скорость):

v max = w A.

Ускорение точки:

Максимальное ускорение:

a max = w2 A.

3. Уравнение гармонических колебаний:

x˝ + w2 x = 0.

4. Возвращающая сила:

F = ma = ‑ m w2 A cos(w t + j0) = ‑ k ef x,

где k ef = m w2 — эффективная жесткость колебательной системы (в случае груза на пружине k ef = k). Максимальное значение возвращающей силы равно m w2 A.

5. Циклическая частота и период колебаний груза на пружине жесткостью k:

Циклическая частота и период колебаний математического маятника:

6. Кинетическая, потенциальная и полная энергия колебаний:

7. Циклическая частота и период собственных колебаний контура (формула Томсона):

,

Связь между амплитудными (максимальными) значениями тока и напряжения в контуре:

(закон сохранения энергии).

8. Отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках идеального трансформатора:

где N 1, N 2— число витков в первичной и вторичной обмотках.

Закон сохранения энергии для идеального трансформатора:

U 1 I 1 = U 2 I 2

(равенство мощностей в обмотках). КПД неидеального трансформатора:

9. Средняя по времени тепловая мощность переменного тока:

где I д, U д — действующие значения тока и напряжения. Для синусоидального переменного тока

,

где I 0, U 0— амплитудные (максимальные) значения тока и напряжения.

10. Закон Ома для участков цепи, содержащих емкость или индуктивность (емкостное и индуктивное сопротивление):

11. Связь между длиной волны l и частотой колебаний n:

где v — скорость волны (для электромагнитных волн v = c = 3·108 м/с — скорость света), n — частота, а Т = 1/n — период колебаний точек волны.

12. Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Ближайшие точки, совершающие колебания в фазе, расположены на расстоянии l, в противофазе — на расстоянии l/2.

13. Условия максимума при интерференции двух волн:

Dj = 2p m, D l = m l,

где Dj — разность фаз интерферирующих волн в данной точке, D l — разность хода двух волн от когерентных синфазных источников. Условия минимума: Dj = = (m +1/2)2p, D l = (m +1/2)l.

Date: 2015-07-27; view: 477; Нарушение авторских прав