Закон сохранения энергии

1. Общая связь между энергией системы и работой внешних сил:

D E = E 2 ‑ E 1 = A.

Работа и энергия измеряются в джоулях (Дж = Нм).

2. Механическая работа (определение):

A = Fs cosa = Fss,

где a — угол между силой и перемещением, Fs — проекция силы на перемещение.

Работа силы, линейно зависящей от перемещения:

,

где F 1 s, F 2 s — проекции силы на перемещение в начальной и конечной точках.

3. Средняя мощность за время t:

.

Мгновенная мощность (или просто мощность):

P (t) = Fv cosa = Fvv,

где a — угол между силой и скоростью точки ее приложения, Fv — проекция силы на скорость. Мощность измеряется в ваттах (Вт = Дж/с).

4. Кинетическая энергия материальной точки (поступательного движения тела):

.

Кинетическая энергия системы (двух) тел:

.

Теорема о кинетической энергии:

D E кин = A

(изменение кинетической энергии равно работе всех действующих сил).

5. Изменение потенциальной энергии (для силы тяжести, упругости, кулоновского взаимодействия — любой силы, работа которой не зависит от траектории):

D E пот = ‑ A,

где A — работа самой силы взаимодействия. Потенциальная энергия силы тяжести:

E пот = mgh,

где h отсчитывается от произвольно выбранного нулевого уровня. Для протяжен­ного тела h — высота центра тяжести. Потенциальная энергия силы упру­гости:

,

где за ноль принята энергия недеформированной пружины.

6. Закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют только силы тяжести, упругости и кулоновского взаимодействия, то механическая энергия системы сохраняется:

E мех = E кин + E пот = const.

7. Изменение механической энергии под действием внешних сил и внутренних сил трения равно суммарной работе этих сил:

D E мех = A внешн + A тр.

Количество энергии, перешедшей во внутреннюю за счет трения (количество вы­делившейся теплоты), равно абсолютной величине работы сил трения:

Q = ‑ A тр = F тр s.

8. Сохранения энергии замкнутой системы с учетом изменения внутренней энергии:

E мех1 = E мех2 + D E вн.

При действии диссипативных сил (трение, неупругий удар) D E вн = Q ³ 0 — количество выделившейся теплоты:

E мех1 = E мех2 + Q.

При выделении энергии (взрыв, работа механизма, человека) E выд = ‑D E вн:

E выд = E мех2 ‑ E мех1.

9. Неупругий удар: после удара тела движутся вместе. Выполняется закон сохра­нения импульса:

.

Упругий удар. Выполняются законы сохранения энергии и импульса: