Достаточные условия дифференцируемости функции нескольких переменных

Теорема. Если функция z=f(x, y) имеет частные производные fx штрих и fyштрих

в некоторой окрестности точки (x0, y0) и если эти производные непрерывны в самой точке (x0, y0), то функция z=f(x, y) дифференцируема в точке (x0, y0).

Полный дифференциал функции f (x, у, z,...) нескольких независимых переменных — выражение

Производная сложной функции, дифференциал сложной функции и инвариантность его формы.

Теорема. Если ф-я z=f(u,v) дифференцируемая в точке(u,v) ф-и u=u(х,у) и v=v(х,у) диффер-ые пл формулам: dz/dx= dz/du*du/dx +dz/dv*dv/dx(1)

Dz/dy= dz/du*du/dy +dz/dv*dv/dy/(2)

Дифференциал сложной функции dz=dz/du*du+ dz/dv*dv или du=dz/dx*dx + du/dy*dy

Инвариантность формы первого дифференциала

Дифференциал функции в точке y0 имеет вид:

Частные производные высших порядков, теорема Шварца о равенстве смешанных производных, дифференциалы высших порядков.

Опр. производной 2-го порядка назыв.произ-я от произ-й 1-го порядка.