Производные и дифференциалы высших порядков

Если функция имеет непрерывные частные производные второго порядка, то дифференциал второго порядка определяется так: .

Формула Тейлора для функции двух переменных.

Пусть дана ф-ияz=f(x,y) имеющнеприрывн частные производные всех порядков до n+1 включительно в некотокрестн т М0(x0,y0). Формула Тейлора для ф-ии 2 переменных: f(x0+дельта x, y0+дельта y)= f(x0,y0)+df(x0,y0)+(d^2f(x0,y0))/2!+…+(d^nf(xn,yn))/n!+(d^n+1 f(x0+Qдельта x, y0+Qдельта y))/(n+1)!.

Определение экстремума ФНП, Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

Точка хо,y0 называется точкой максимума функции z —f/(x,y),

если существует такая -окрестность точки хо,y0, что для всех х x0

из этой окрестности выполняется неравенство f(x) <f(хо).

Аналогично определяется точка

минимума функции: