Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ряды комплексных функций и их свойства. Примеры ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 Напомним простейшие понятия, связанные с рядами. Ряд из комплексных чисел с₀+с₁+…+cn +…= cn, (1) где cn =an + ibn, называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм n = ck имеет конечный предел . Этот предел называется суммой ряда (1). Ясно, что ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда одновременно сходятся ряды n и bn. Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из модулей |cn|. Ряды n, bn и |cn|. являются рядами с действительными членами, и вопрос об их сходимости решается при помощи известных признаков сходимости рядов с действительными членами. Функциональный ряд fn(z), (2) где функции fn(z), n = 0, 1, 2,..., определены на некотором множестве S комплексной плоскости, называется сходящимся в точке z этого множества, если для любого ɛ > О найдется номер N такой, что для всех n N выполняется неравенство |Rn (z)| <ɛ, где Rn (z) = fk(z). Функциональный ряд (2) называется равномерно сходящимся на множестве S, если 1) он сходится в каждой точке множества S и 2) для всякого ɛ > О найдется номер N = N(ɛ), не зависящий от z и такой, что для всех n N и для всех z из S остатки этого ряда удовлетворяют неравенству | fk(z)| < ɛ. Точно так же, как и в случае одного действительного переменного, доказывается важный для практических вычислений достаточный признак равномерной сходимости. T. Признак Beйepштрасса. Пусть всюду на множестве S ряд (2) мажорируется абсолютно сходящимся числовым рядом, |fn(z) |cn|. Тогда ряд (2) сходится, на множестве S абсолютно и равномерно. На ряды функций комплексного переменного без изменений переносятся доказательства непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда с непрерывными членами, теоремы о том, что равномерная сходимость функционального ряда не нарушится, если все его члены умножить на ограниченную функцию, а также доказательство того, что равномерно сходящийся на кусочно-гладкой кривой ряд из непрерывных функций можно почленно интегрировать вдоль этой кривой, n(ζ)dζ= n(ζ)dζ. (3)
|