Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ряды комплексных функций и их свойства. Примеры





Напомним простейшие понятия, связанные с рядами.

Ряд из комплексных чисел

с₀+с₁+…+cn +…= cn, (1)

где cn =an + ibn, называется сходящимся, если последовательность его частичных сумм

n = ck

имеет конечный предел . Этот предел называется суммой ряда (1).

Ясно, что ряд (1) сходится тогда и только тогда, когда одновременно сходятся ряды

n и bn.

Ряд (1) называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из модулей

|cn|.

Ряды n, bn и |cn|.

являются рядами с действительными членами, и вопрос об их сходимости решается

при помощи известных признаков сходимости рядов с действительными членами.

Функциональный ряд

fn(z), (2)

где функции fn(z), n = 0, 1, 2,..., определены на некотором множестве S комплексной

плоскости, называется сходящимся в точке z этого множества, если для любого

ɛ > О найдется номер N такой, что для всех n N выполняется неравенство

|Rn (z)| <ɛ,

где Rn (z) = fk(z).

Функциональный ряд (2) называется равномерно сходящимся на множестве S, если

1) он сходится в каждой точке множества S и

2) для всякого ɛ > О найдется номер N = N(ɛ), не зависящий от z и такой, что

для всех n N и для всех z из S остатки этого ряда удовлетворяют неравенству

| fk(z)| < ɛ.

Точно так же, как и в случае одного действительного переменного, доказывается

важный для практических вычислений достаточный признак равномерной сходимости.

T. Признак Beйepштрасса. Пусть всюду на множестве S ряд (2) мажорируется абсолютно

сходящимся числовым рядом,

|fn(z) |cn|.

Тогда ряд (2) сходится, на множестве S абсолютно и равномерно.

На ряды функций комплексного переменного без изменений переносятся доказательства

непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда с непрерывными членами,

теоремы о том, что равномерная сходимость функционального ряда не нарушится,

если все его члены умножить на ограниченную функцию, а также доказательство того,

что равномерно сходящийся на кусочно-гладкой кривой ряд из непрерывных функций

можно почленно интегрировать вдоль этой кривой,

n(ζ)dζ= n(ζ)dζ. (3)

Date: 2015-07-27; view: 332; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию