Арифметические свойства пределов. Примеры

f(z) ± g(z) = (f(z)+g(z)),

f(z) * g(z) = f(z) *g(z), (2)

= ( g(z) 0).

если пределы в правых частях равенств (2) существуют. Аналогично рассматривается случай для несобственной точки z = . Пусть однозначная функция определена в некоторой окрестности точки z = .

Определение 3. Число A C называется пределом функции w = f(z) в точке z = , если для любого ɛ > o найдётся δ (ɛ) > 0 такое, что для всех z, удовлетворяющих неравенству |z| > δ, следует |f(z) – A| < ɛ.

Определение 4. Функция w = f(z) имеет своим пределом при z z₀, если для любого M > 0 найдётся такая δ - окрестность точки z₀, что для всех точек z, удовлетворяющих 0 < |z - z₀| < δ, выполняется неравенство |f (z)| > M.

Определение 5. Функция w = f(z) называется бесконечно малой при z z₀, если = 0.

Определение бесконечно малой функции легко сформулировать на языке определений 1 и 2.